Конечная математика Примеры

$f (x) = 4 x^{2} + 5 x + 5$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 4 x^{2} + 5 x + 5$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $4 x^{2} + 5 x + 5 = 0$ .

$4 x^{2} + 5 x + 5 = 0$

Этап 1.2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2.3

Подставим значения $a = 4$ , $b = 5$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $5$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 80}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.4.1.3

Вычтем $80$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 55}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.4.1.4

Перепишем $- 55$ в виде $- 1 (55)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 55}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (55)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{55}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{55}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{55}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{55}}{8}$

Этап 1.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $5$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 80}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.1.3

Вычтем $80$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 55}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.1.4

Перепишем $- 55$ в виде $- 1 (55)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 55}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (55)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{55}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{55}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{55}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{55}}{8}$

Этап 1.2.5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{55}}{8}$

Этап 1.2.5.4

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{55}}{8}$

Этап 1.2.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{55}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{55})}{8}$

Этап 1.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - (- i \sqrt{55})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{55})}{8}$

Этап 1.2.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{55}}{8}$

Этап 1.2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $5$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 80}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.6.1.3

Вычтем $80$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 55}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.6.1.4

Перепишем $- 55$ в виде $- 1 (55)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 55}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (55)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{55}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{55}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{55}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{55}}{8}$

Этап 1.2.6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{55}}{8}$

Этап 1.2.6.4

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{55}}{8}$

Этап 1.2.6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{55}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{55})}{8}$

Этап 1.2.6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - (i \sqrt{55})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{55})}{8}$

Этап 1.2.6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{55}}{8}$

Этап 1.2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{55}}{8}, - \frac{5 + i \sqrt{55}}{8}$

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 4 {(0)}^{2} + 5 (0) + 5$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 4 \cdot 0^{2} + 5 (0) + 5$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 4 {(0)}^{2} + 5 (0) + 5$

Этап 2.2.3

Упростим $4 {(0)}^{2} + 5 (0) + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 4 \cdot 0 + 5 (0) + 5$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $4$ на $0$ .

$y = 0 + 5 (0) + 5$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $5$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 5$

Этап 2.2.3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 5$

Этап 2.2.3.2.2

Добавим $0$ и $5$ .

$y = 5$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 5)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, 5)$

Этап 4