Конечная математика Примеры

$Q (x) = - 4 x^{2} - 4 x + 6$ , $Q (- 4)$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$Q (x + h) = - 4 {(x + h)}^{2} - 4 (x + h) + 6$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Перепишем ${(x + h)}^{2}$ в виде $(x + h) (x + h)$ .

$Q (x + h) = - 4 ((x + h) (x + h)) - 4 (x + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.2

Развернем $(x + h) (x + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$Q (x + h) = - 4 (x (x + h) + h (x + h)) - 4 (x + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$Q (x + h) = - 4 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 4 (x + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$Q (x + h) = - 4 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 4 (x + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$Q (x + h) = - 4 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 4 (x + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.3.1.2

Умножим $h$ на $h$ .

$Q (x + h) = - 4 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 4 (x + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.3.2

Добавим $x h$ и $h x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.2.1

Изменим порядок $x$ и $h$ .

$Q (x + h) = - 4 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 4 (x + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.3.2.2

Добавим $h x$ и $h x$ .

$Q (x + h) = - 4 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 4 (x + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$Q (x + h) = - 4 x^{2} - 4 (2 h x) - 4 h^{2} - 4 (x + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.5

Умножим $2$ на $- 4$ .

$Q (x + h) = - 4 x^{2} - 8 (h x) - 4 h^{2} - 4 (x + h) + 6$

Этап 2.1.2.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$Q (x + h) = - 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2} - 4 x - 4 h + 6$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $- 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2} - 4 x - 4 h + 6$ .

$- 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2} - 4 x - 4 h + 6$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $- 4 x$ .

$- 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2} - 4 h - 4 x + 6$

Этап 2.2.2

Перенесем $- 4 x^{2}$ .

$- 8 h x - 4 h^{2} - 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 6$

Этап 2.2.3

Изменим порядок $- 8 h x$ и $- 4 h^{2}$ .

$- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 6$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

$Q (x + h) = - 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 6$

$Q (x) = - 4 x^{2} - 4 x + 6$

$Q (x + h) = - 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 6$

$Q (x) = - 4 x^{2} - 4 x + 6$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{Q (x + h) - Q x}{h} = \frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 6 - (- 4 x^{2} - 4 x + 6)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 6 - (- 4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 6}{h}$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 6 + 4 x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6}{h}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 6 + 4 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 6}{h}$

Этап 4.1.2.3

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 4 h - 4 x + 6 + 4 x^{2} + 4 x - 6}{h}$

Этап 4.1.3

Добавим $- 4 x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 h - 4 x + 6 + 0 + 4 x - 6}{h}$

Этап 4.1.4

Добавим $- 4 h^{2}$ и $0$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 h - 4 x + 6 + 4 x - 6}{h}$

Этап 4.1.5

Добавим $- 4 x$ и $4 x$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 h + 0 + 6 - 6}{h}$

Этап 4.1.6

Добавим $- 4 h^{2}$ и $0$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 h + 6 - 6}{h}$

Этап 4.1.7

Вычтем $6$ из $6$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 h + 0}{h}$

Этап 4.1.8

Добавим $- 4 h^{2} - 8 h x - 4 h$ и $0$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 h}{h}$

Этап 4.1.9

Вынесем множитель $4 h$ из $- 4 h^{2} - 8 h x - 4 h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1

Вынесем множитель $4 h$ из $- 4 h^{2}$ .

$\frac{4 h (- h) - 8 h x - 4 h}{h}$

Этап 4.1.9.2

Вынесем множитель $4 h$ из $- 8 h x$ .

$\frac{4 h (- h) + 4 h (- 2 x) - 4 h}{h}$

Этап 4.1.9.3

Вынесем множитель $4 h$ из $- 4 h$ .

$\frac{4 h (- h) + 4 h (- 2 x) + 4 h \cdot - 1}{h}$

Этап 4.1.9.4

Вынесем множитель $4 h$ из $4 h (- h) + 4 h (- 2 x)$ .

$\frac{4 h (- h - 2 x) + 4 h \cdot - 1}{h}$

Этап 4.1.9.5

Вынесем множитель $4 h$ из $4 h (- h - 2 x) + 4 h \cdot - 1$ .

$\frac{4 h (- h - 2 x - 1)}{h}$

Этап 4.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 h (- h - 2 x - 1)}{h}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $4 (- h - 2 x - 1)$ на $1$ .

$4 (- h - 2 x - 1)$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (- h) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot - 1$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4 h + 4 (- 2 x) + 4 \cdot - 1$

Этап 4.3.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$- 4 h - 8 x + 4 \cdot - 1$

Этап 4.3.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 4 h - 8 x - 4$

Этап 4.4

Изменим порядок $- 4 h$ и $- 8 x$ .

$- 8 x - 4 h - 4$

Этап 5

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$- 8 \cdot - 4 - 4 h - 4$

Этап 6

Умножим $- 8$ на $- 4$ .

$32 - 4 h - 4$

Этап 7

Вычтем $4$ из $32$ .

$- 4 h + 28$

Этап 8