Конечная математика Примеры

$10 x - 4 y = - 2$ , $- 25 x + 10 y = 5$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $10 x - 4 y = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $4 y$ к обеим частям уравнения.

$10 x = - 2 + 4 y$

$- 25 x + 10 y = 5$

Этап 1.2

Разделим каждый член $10 x = - 2 + 4 y$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $10 x = - 2 + 4 y$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2}{10} + \frac{4 y}{10}$

$- 25 x + 10 y = 5$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2}{10} + \frac{4 y}{10}$

$- 25 x + 10 y = 5$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{10} + \frac{4 y}{10}$

$- 25 x + 10 y = 5$

$x = \frac{- 2}{10} + \frac{4 y}{10}$

$- 25 x + 10 y = 5$

$x = \frac{- 2}{10} + \frac{4 y}{10}$

$- 25 x + 10 y = 5$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1)}{10} + \frac{4 y}{10}$

$- 25 x + 10 y = 5$

Этап 1.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5} + \frac{4 y}{10}$

$- 25 x + 10 y = 5$

Этап 1.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5} + \frac{4 y}{10}$

$- 25 x + 10 y = 5$

Этап 1.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 1}{5} + \frac{4 y}{10}$

$- 25 x + 10 y = 5$

$x = \frac{- 1}{5} + \frac{4 y}{10}$

$- 25 x + 10 y = 5$

$x = \frac{- 1}{5} + \frac{4 y}{10}$

$- 25 x + 10 y = 5$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{4 y}{10}$

$- 25 x + 10 y = 5$

Этап 1.2.3.1.3

Сократим общий множитель $4$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 y$ .

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 (2 y)}{10}$

$- 25 x + 10 y = 5$

Этап 1.2.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 (2 y)}{2 (5)}$

$- 25 x + 10 y = 5$

Этап 1.2.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 5}$

$- 25 x + 10 y = 5$

Этап 1.2.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

$- 25 x + 10 y = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

$- 25 x + 10 y = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

$- 25 x + 10 y = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

$- 25 x + 10 y = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

$- 25 x + 10 y = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

$- 25 x + 10 y = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

$- 25 x + 10 y = 5$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $- 25 x + 10 y = 5$ на $- \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$ .

$- 25 (- \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}) + 10 y = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- 25 (- \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}) + 10 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 25 (- \frac{1}{5}) - 25 \frac{2 y}{5} + 10 y = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{5}$ в числитель.

$- 25 (\frac{- 1}{5}) - 25 \frac{2 y}{5} + 10 y = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 25$ .

$5 (- 5) (\frac{- 1}{5}) - 25 \frac{2 y}{5} + 10 y = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$5 \cdot (- 5 (\frac{- 1}{5})) - 25 \frac{2 y}{5} + 10 y = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

Этап 2.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$- 5 \cdot - 1 - 25 \frac{2 y}{5} + 10 y = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

$- 5 \cdot - 1 - 25 \frac{2 y}{5} + 10 y = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$5 - 25 \frac{2 y}{5} + 10 y = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

Этап 2.2.1.1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $- 25$ .

$5 + 5 (- 5) (\frac{2 y}{5}) + 10 y = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

Этап 2.2.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$5 + 5 \cdot (- 5 \frac{2 y}{5}) + 10 y = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

Этап 2.2.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$5 - 5 (2 y) + 10 y = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

$5 - 5 (2 y) + 10 y = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

Этап 2.2.1.1.5

Умножим $2$ на $- 5$ .

$5 - 10 y + 10 y = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

$5 - 10 y + 10 y = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

Этап 2.2.1.2

Объединим противоположные члены в $5 - 10 y + 10 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $- 10 y$ и $10 y$ .

$5 + 0 = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $5$ и $0$ .

$5 = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

$5 = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

$5 = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

$5 = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

$5 = 5$

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

Этап 3

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5}$

Этап 4