Конечная математика Примеры

$2 x + y - 7 z = - 15$ , $4 x + 3 y + 5 z = 5$ , $x + y + 6 z = 10$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$y - 7 z = - 15 - 2 x$

$4 x + 3 y + 5 z = 5$

$x + y + 6 z = 10$

Этап 1.2

Добавим $7 z$ к обеим частям уравнения.

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$4 x + 3 y + 5 z = 5$

$x + y + 6 z = 10$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$4 x + 3 y + 5 z = 5$

$x + y + 6 z = 10$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $- 15 - 2 x + 7 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $4 x + 3 y + 5 z = 5$ на $- 15 - 2 x + 7 z$ .

$4 x + 3 (- 15 - 2 x + 7 z) + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $4 x + 3 (- 15 - 2 x + 7 z) + 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 3 \cdot - 15 + 3 (- 2 x) + 3 (7 z) + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $3$ на $- 15$ .

$4 x - 45 + 3 (- 2 x) + 3 (7 z) + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$4 x - 45 - 6 x + 3 (7 z) + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $7$ на $3$ .

$4 x - 45 - 6 x + 21 z + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

$4 x - 45 - 6 x + 21 z + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

$4 x - 45 - 6 x + 21 z + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вычтем $6 x$ из $4 x$ .

$- 2 x - 45 + 21 z + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $21 z$ и $5 z$ .

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ в $x + y + 6 z = 10$ на $- 15 - 2 x + 7 z$ .

$x - 15 - 2 x + 7 z + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $x - 15 - 2 x + 7 z + 6 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$x - 15 - 2 x + 7 z + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Этап 2.4.1.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x - 15 + 7 z + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Этап 2.4.1.3

Добавим $7 z$ и $6 z$ .

$- x - 15 + 13 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$- x - 15 + 13 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$- x - 15 + 13 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$- x - 15 + 13 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $- x - 15 + 13 z = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$- x + 13 z = 10 + 15$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Этап 3.1.2

Вычтем $13 z$ из обеих частей уравнения.

$- x = 10 + 15 - 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Этап 3.1.3

Добавим $10$ и $15$ .

$- x = 25 - 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$- x = 25 - 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- x = 25 - 13 z$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- x = 25 - 13 z$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- 13 z}{- 1}$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- 13 z}{- 1}$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{25}{- 1} + \frac{- 13 z}{- 1}$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x = \frac{25}{- 1} + \frac{- 13 z}{- 1}$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Разделим $25$ на $- 1$ .

$x = - 25 + \frac{- 13 z}{- 1}$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Этап 3.2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 13 z}{- 1}$ .

$x = - 25 - 1 \cdot (- 13 z)$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Этап 3.2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (- 13 z)$ в виде $- (- 13 z)$ .

$x = - 25 - (- 13 z)$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Этап 3.2.3.1.4

Умножим $- 13$ на $- 1$ .

$x = - 25 + 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x = - 25 + 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x = - 25 + 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x = - 25 + 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x = - 25 + 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- 25 + 13 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $- 2 x - 45 + 26 z = 5$ на $- 25 + 13 z$ .

$- 2 (- 25 + 13 z) - 45 + 26 z = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 2 (- 25 + 13 z) - 45 + 26 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 \cdot - 25 - 2 (13 z) - 45 + 26 z = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 2$ на $- 25$ .

$50 - 2 (13 z) - 45 + 26 z = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $13$ на $- 2$ .

$50 - 26 z - 45 + 26 z = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$50 - 26 z - 45 + 26 z = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $50 - 26 z - 45 + 26 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1.1

Добавим $- 26 z$ и $26 z$ .

$50 + 0 - 45 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Этап 4.2.1.2.1.2

Добавим $50$ и $0$ .

$50 - 45 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$50 - 45 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $45$ из $50$ .

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 15 - 2 x + 7 z$ на $- 25 + 13 z$ .

$y = - 15 - 2 (- 25 + 13 z) + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $- 15 - 2 (- 25 + 13 z) + 7 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 15 - 2 \cdot - 25 - 2 (13 z) + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $- 2$ на $- 25$ .

$y = - 15 + 50 - 2 (13 z) + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $13$ на $- 2$ .

$y = - 15 + 50 - 26 z + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 + 50 - 26 z + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Этап 4.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Добавим $- 15$ и $50$ .

$y = 35 - 26 z + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Этап 4.4.1.2.2

Добавим $- 26 z$ и $7 z$ .

$y = 35 - 19 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = 35 - 19 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = 35 - 19 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = 35 - 19 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = 35 - 19 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Этап 5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$y = 35 - 19 z$

$x = - 25 + 13 z$