Конечная математика Примеры

$\frac{1}{8} - \frac{x + 3}{4} = \frac{3 x - 2}{2}$

Этап 1

Умножим обе части на $2$ .

$(\frac{1}{8} - \frac{x + 3}{4}) \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{1}{8} - \frac{x + 3}{4}) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Чтобы записать $- \frac{x + 3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{1}{8} - \frac{x + 3}{4} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Умножим $\frac{x + 3}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{1}{8} - \frac{(x + 3) \cdot 2}{4 \cdot 2}) \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$(\frac{1}{8} - \frac{(x + 3) \cdot 2}{8}) \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - (x + 3) \cdot 2}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 2}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.4.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{1 + (- x - 3) \cdot 2}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 - x \cdot 2 - 3 \cdot 2}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.4.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1 - 2 x - 3 \cdot 2}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.4.5

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{1 - 2 x - 6}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.4.6

Вычтем $6$ из $1$ .

$\frac{- 2 x - 5}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{- 2 x - 5}{2 (4)} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x - 5}{2 \cdot 4} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2 x - 5}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) - 5}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.5.3

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (5)}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (2 x + 5)}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.5.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.5.1

Перепишем $- (2 x + 5)$ в виде $- 1 (2 x + 5)$ .

$\frac{- 1 (2 x + 5)}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.5.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 x + 5}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 x + 5}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{2 x + 5}{4} = 3 x - 2$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $4$ .

$- \frac{2 x + 5}{4} \cdot 4 = (3 x - 2) \cdot 4$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $- \frac{2 x + 5}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x + 5}{4}$ в числитель.

$\frac{- (2 x + 5)}{4} \cdot 4 = (3 x - 2) \cdot 4$

Этап 3.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- (2 x + 5)}{4} \cdot 4 = (3 x - 2) \cdot 4$

Этап 3.2.1.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- (2 x + 5) = (3 x - 2) \cdot 4$

Этап 3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (2 x) - 1 \cdot 5 = (3 x - 2) \cdot 4$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 x - 1 \cdot 5 = (3 x - 2) \cdot 4$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 2 x - 5 = (3 x - 2) \cdot 4$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $(3 x - 2) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x - 5 = 3 x \cdot 4 - 2 \cdot 4$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Умножим $4$ на $3$ .

$- 2 x - 5 = 12 x - 2 \cdot 4$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$- 2 x - 5 = 12 x - 8$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $12 x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x - 5 - 12 x = - 8$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $12 x$ из $- 2 x$ .

$- 14 x - 5 = - 8$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$- 14 x = - 8 + 5$

Этап 3.3.2.2

Добавим $- 8$ и $5$ .

$- 14 x = - 3$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 14 x = - 3$ на $- 14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 14 x = - 3$ на $- 14$ .

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 3}{- 14}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 3}{- 14}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 14}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{3}{14}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{14}$

Десятичная форма:

$x = 0.2\overline{142857}$