Конечная математика Примеры

$\frac{3 z}{5} - \frac{z - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$

Этап 1

Умножим обе части на $3$ .

$(\frac{3 z}{5} - \frac{z - 3}{2}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{3 z}{5} - \frac{z - 3}{2}) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Чтобы записать $\frac{3 z}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 z}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z - 3}{2}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.2

Чтобы записать $- \frac{z - 3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{3 z}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z - 3}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Умножим $\frac{3 z}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 z \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{z - 3}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$(\frac{3 z \cdot 2}{10} - \frac{z - 3}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.3.3

Умножим $\frac{z - 3}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{3 z \cdot 2}{10} - \frac{(z - 3) \cdot 5}{2 \cdot 5}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.3.4

Умножим $2$ на $5$ .

$(\frac{3 z \cdot 2}{10} - \frac{(z - 3) \cdot 5}{10}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 z \cdot 2 - (z - 3) \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 z - (z - 3) \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 z + (- z - - 3) \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.5.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{6 z + (- z + 3) \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 z - z \cdot 5 + 3 \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.5.5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{6 z - 5 z + 3 \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.5.6

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{6 z - 5 z + 15}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.5.7

Вычтем $5 z$ из $6 z$ .

$\frac{z + 15}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1

Объединим $\frac{z + 15}{10}$ и $3$ .

$\frac{(z + 15) \cdot 3}{10} = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.6.2

Перенесем $3$ влево от $z + 15$ .

$\frac{3 (z + 15)}{10} = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (z + 15)}{10} = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (z + 15)}{10} = z + 2$

Этап 3

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $10$ .

$\frac{3 (z + 15)}{10} \cdot 10 = (z + 2) \cdot 10$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{3 (z + 15)}{10} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (z + 15)}{10} \cdot 10 = (z + 2) \cdot 10$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 (z + 15) = (z + 2) \cdot 10$

Этап 3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 z + 3 \cdot 15 = (z + 2) \cdot 10$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим $3$ на $15$ .

$3 z + 45 = (z + 2) \cdot 10$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $(z + 2) \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 z + 45 = z \cdot 10 + 2 \cdot 10$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Перенесем $10$ влево от $z$ .

$3 z + 45 = 10 \cdot z + 2 \cdot 10$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $2$ на $10$ .

$3 z + 45 = 10 z + 20$

Этап 3.3

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $10 z$ из обеих частей уравнения.

$3 z + 45 - 10 z = 20$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $10 z$ из $3 z$ .

$- 7 z + 45 = 20$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $45$ из обеих частей уравнения.

$- 7 z = 20 - 45$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $45$ из $20$ .

$- 7 z = - 25$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 7 z = - 25$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 7 z = - 25$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 25}{- 7}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 25}{- 7}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 25}{- 7}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$z = \frac{25}{7}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{25}{7}$

Десятичная форма:

$z = 3.\overline{571428}$

Форма смешанных чисел:

$z = 3 \frac{4}{7}$