Конечная математика Примеры

$20 x + 8 y = 80$ , $5 x + 24 y = 60$ , $20 x + 40 y = 200$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $20 x + 8 y = 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $8 y$ из обеих частей уравнения.

$20 x = 80 - 8 y$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Этап 1.2

Разделим каждый член $20 x = 80 - 8 y$ на $20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $20 x = 80 - 8 y$ на $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{80}{20} + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 x}{20} = \frac{80}{20} + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{80}{20} + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = \frac{80}{20} + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = \frac{80}{20} + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $80$ на $20$ .

$x = 4 + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 8$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8 y$ .

$x = 4 + \frac{4 (- 2 y)}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = 4 + \frac{4 (- 2 y)}{4 (5)}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Этап 1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 4 + \frac{4 (- 2 y)}{4 \cdot 5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Этап 1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 4 + \frac{- 2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 + \frac{- 2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 + \frac{- 2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Этап 1.2.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $4 - \frac{2 y}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $5 x + 24 y = 60$ на $4 - \frac{2 y}{5}$ .

$5 (4 - \frac{2 y}{5}) + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $5 (4 - \frac{2 y}{5}) + 24 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 4 + 5 (- \frac{2 y}{5}) + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $5$ на $4$ .

$20 + 5 (- \frac{2 y}{5}) + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 y}{5}$ в числитель.

$20 + 5 (\frac{- 2 y}{5}) + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

Этап 2.2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$20 + 5 (\frac{- 2 y}{5}) + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

Этап 2.2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$20 - 2 y + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

$20 - 2 y + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

$20 - 2 y + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 2 y$ и $24 y$ .

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $20 x + 40 y = 200$ на $4 - \frac{2 y}{5}$ .

$20 (4 - \frac{2 y}{5}) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $20 (4 - \frac{2 y}{5}) + 40 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$20 \cdot 4 + 20 (- \frac{2 y}{5}) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим $20$ на $4$ .

$80 + 20 (- \frac{2 y}{5}) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 2.4.1.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 y}{5}$ в числитель.

$80 + 20 (\frac{- 2 y}{5}) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 2.4.1.1.3.2

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$80 + 5 (4) (\frac{- 2 y}{5}) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 2.4.1.1.3.3

Сократим общий множитель.

$80 + 5 \cdot (4 (\frac{- 2 y}{5})) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 2.4.1.1.3.4

Перепишем это выражение.

$80 + 4 (- 2 y) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$80 + 4 (- 2 y) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 2.4.1.1.4

Умножим $- 2$ на $4$ .

$80 - 8 y + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$80 - 8 y + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 2.4.1.2

Добавим $- 8 y$ и $40 y$ .

$80 + 32 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$80 + 32 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$80 + 32 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$80 + 32 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $80 + 32 y = 200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $80$ из обеих частей уравнения.

$32 y = 200 - 80$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 3.1.2

Вычтем $80$ из $200$ .

$32 y = 120$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$32 y = 120$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $32 y = 120$ на $32$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $32 y = 120$ на $32$ .

$\frac{32 y}{32} = \frac{120}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{32 y}{32} = \frac{120}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{120}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{120}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{120}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $120$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $8$ из $120$ .

$y = \frac{8 (15)}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$y = \frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{15}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $20 + 22 y = 60$ на $\frac{15}{4}$ .

$20 + 22 (\frac{15}{4}) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $20 + 22 (\frac{15}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $22$ .

$20 + 2 (11) (\frac{15}{4}) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 4.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$20 + 2 \cdot (11 (\frac{15}{2 \cdot 2})) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 4.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$20 + 2 \cdot (11 (\frac{15}{2 \cdot 2})) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 4.2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$20 + 11 (\frac{15}{2}) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 + 11 (\frac{15}{2}) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 4.2.1.1.2

Объединим $11$ и $\frac{15}{2}$ .

$20 + \frac{11 \cdot 15}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $11$ на $15$ .

$20 + \frac{165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 + \frac{165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $20$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$20 \cdot \frac{2}{2} + \frac{165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 4.2.1.3

Объединим $20$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{20 \cdot 2}{2} + \frac{165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{20 \cdot 2 + 165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Умножим $20$ на $2$ .

$\frac{40 + 165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 4.2.1.5.2

Добавим $40$ и $165$ .

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = 4 - \frac{2 y}{5}$ на $\frac{15}{4}$ .

$x = 4 - \frac{2 (\frac{15}{4})}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $4 - \frac{2 (\frac{15}{4})}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Объединим $2$ и $\frac{15}{4}$ .

$x = 4 - \frac{\frac{2 \cdot 15}{4}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $2$ на $15$ .

$x = 4 - \frac{\frac{30}{4}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Этап 4.4.1.1.3

Сократим общий множитель $30$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$x = 4 - \frac{\frac{2 (15)}{4}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Этап 4.4.1.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = 4 - \frac{\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Этап 4.4.1.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 4 - \frac{\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Этап 4.4.1.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 4 - \frac{\frac{15}{2}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{\frac{15}{2}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{\frac{15}{2}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Этап 4.4.1.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = 4 - (\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Этап 4.4.1.1.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.5.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$x = 4 - (\frac{5 (3)}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Этап 4.4.1.1.5.2

Сократим общий множитель.

$x = 4 - (\frac{5 \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Этап 4.4.1.1.5.3

Перепишем это выражение.

$x = 4 - \frac{3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Этап 4.4.1.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Этап 4.4.1.3

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Этап 4.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{4 \cdot 2 - 3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Этап 4.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.5.1

Умножим $4$ на $2$ .

$x = \frac{8 - 3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Этап 4.4.1.5.2

Вычтем $3$ из $8$ .

$x = \frac{5}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = \frac{5}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = \frac{5}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = \frac{5}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = \frac{5}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Этап 5

Так как $\frac{205}{2} = 60$ не выполняется, решений нет.

Нет решения

Этап 6