Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} 0.8 & 0.6 \\ 0.2 & 0.4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} 0.8 & 0.6 \\ 0.2 & 0.4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $2 \times 2$ , а вторая — $2 \times 1$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 0.8 x + 0.6 y \\ 0.2 x + 0.4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}]$

Этап 2

Запишем в виде линейной системы уравнений.

$0.8 x + 0.6 y = 2$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $x$ в $0.8 x + 0.6 y = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $0.6 y$ из обеих частей уравнения.

$0.8 x = 2 - 0.6 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $0.8 x = 2 - 0.6 y$ на $0.8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $0.8 x = 2 - 0.6 y$ на $0.8$ .

$\frac{0.8 x}{0.8} = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $0.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.8 x}{0.8} = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = \frac{2}{0.8} + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.1

Разделим $2$ на $0.8$ .

$x = 2.5 + \frac{- 0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Этап 3.1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 2.5 - \frac{0.6 y}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Этап 3.1.2.3.1.3

Вынесем множитель $0.6$ из $0.6 y$ .

$x = 2.5 - \frac{0.6 (y)}{0.8}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Этап 3.1.2.3.1.4

Вынесем множитель $0.8$ из $0.8$ .

$x = 2.5 - \frac{0.6 (y)}{0.8 (1)}$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Этап 3.1.2.3.1.5

Разделим дроби.

$x = 2.5 - (\frac{0.6}{0.8} \cdot \frac{y}{1})$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Этап 3.1.2.3.1.6

Разделим $0.6$ на $0.8$ .

$x = 2.5 - (0.75 (\frac{y}{1}))$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Этап 3.1.2.3.1.7

Разделим $y$ на $1$ .

$x = 2.5 - (0.75 y)$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Этап 3.1.2.3.1.8

Умножим $0.75$ на $- 1$ .

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.2 x + 0.4 y = 1$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $x$ на $2.5 - 0.75 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $x$ в $0.2 x + 0.4 y = 1$ на $2.5 - 0.75 y$ .

$0.2 (2.5 - 0.75 y) + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $0.2 (2.5 - 0.75 y) + 0.4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0.2 \cdot 2.5 + 0.2 (- 0.75 y) + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Этап 3.2.2.1.1.2

Умножим $0.2$ на $2.5$ .

$0.5 + 0.2 (- 0.75 y) + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Этап 3.2.2.1.1.3

Умножим $- 0.75$ на $0.2$ .

$0.5 - 0.15 y + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.5 - 0.15 y + 0.4 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Этап 3.2.2.1.2

Добавим $- 0.15 y$ и $0.4 y$ .

$0.5 + 0.25 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.5 + 0.25 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.5 + 0.25 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.5 + 0.25 y = 1$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ в $0.5 + 0.25 y = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $0.5$ из обеих частей уравнения.

$0.25 y = 1 - 0.5$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $0.5$ из $1$ .

$0.25 y = 0.5$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$0.25 y = 0.5$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $0.25 y = 0.5$ на $0.25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $0.25 y = 0.5$ на $0.25$ .

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $0.25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = \frac{0.5}{0.25}$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Разделим $0.5$ на $0.25$ .

$y = 2$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = 2$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = 2$

$x = 2.5 - 0.75 y$

$y = 2$

$x = 2.5 - 0.75 y$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $y$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 2.5 - 0.75 y$ на $2$ .

$x = 2.5 - 0.75 \cdot 2$

$y = 2$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $2.5 - 0.75 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Умножим $- 0.75$ на $2$ .

$x = 2.5 - 1.5$

$y = 2$

Этап 3.4.2.1.2

Вычтем $1.5$ из $2.5$ .

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

Этап 3.5

Перечислим все решения.

$x = 1, y = 2$