Конечная математика Примеры

$2 [\begin{array}{c} a & 3 b \\ c & 4 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $2$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} 2 a & 2 (3 b) \\ 2 c & 2 (4 d) \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Этап 1.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 2 (4 d) \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Этап 1.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Этап 1.3

Умножим $3$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 (2 a) & 3 b \\ 3 c & 3 (3 d) \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Этап 1.4

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $2$ на $3$ .

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 3 (3 d) \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Этап 2

Сложим соответствующие элементы.

$[\begin{array}{c} 2 a + 6 a & 6 b + 3 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Этап 3

Simplify each element.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $2 a$ и $6 a$ .

$[\begin{array}{c} 8 a & 6 b + 3 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Этап 3.2

Добавим $6 b$ и $3 b$ .

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Этап 3.3

Добавим $2 c$ и $3 c$ .

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Этап 3.4

Добавим $8 d$ и $9 d$ .

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 17 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Этап 4

Write as a linear system of equations.

$8 a = a$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Этап 5

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно $a$ в $8 a = a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$8 a - a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Этап 5.1.1.2

Вычтем $a$ из $8 a$ .

$7 a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$7 a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Этап 5.1.2

Разделим каждый член $7 a = 0$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Разделим каждый член $7 a = 0$ на $7$ .

$\frac{7 a}{7} = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Этап 5.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 a}{7} = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Этап 5.1.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Этап 5.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.3.1

Разделим $0$ на $7$ .

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Этап 5.2

Заменим все вхождения $a$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $9 b = - 54$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Разделим каждый член $9 b = - 54$ на $9$ .

$\frac{9 b}{9} = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Этап 5.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 b}{9} = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Этап 5.2.1.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Этап 5.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Разделим $- 54$ на $9$ .

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $5 c = - 50$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $5 c = - 50$ на $5$ .

$\frac{5 c}{5} = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 c}{5} = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Разделим $- 50$ на $5$ .

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Этап 5.2.3

Разделим каждый член $17 d = 51$ на $17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим каждый член $17 d = 51$ на $17$ .

$\frac{17 d}{17} = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Этап 5.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 d}{17} = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Этап 5.2.3.2.1.2

Разделим $d$ на $1$ .

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Этап 5.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Разделим $51$ на $17$ .

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Этап 5.3

Перечислим все решения.

$d = 3, c = - 10, b = - 6, a = 0$