Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{- 1}{x}$ , $(1, 2)$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{- 1}{x}$ в виде уравнения.

$y = \frac{- 1}{x}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = \frac{- 1}{x}$ в $f (2)$ и $f (1)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\frac{- 1}{2}) - (\frac{- 1}{1})}{(2) - (1)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\frac{- 1}{2} - - 1}{(2) - (1)}$

Этап 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{\frac{- 1}{2} - - 1}{2 - (1)}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{- 1}{2} - - 1}{2 - (1)}$

Этап 3.2.2

Объединим.

$\frac{2 (\frac{- 1}{2} - - 1)}{2 (2 - (1))}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 + 2 (- - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $2 (- - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 \cdot 1}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{- 1 + 2}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Этап 3.5.2

Добавим $- 1$ и $2$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Этап 3.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{4 + 2 (- (1))}$

Этап 3.6.2

Умножим $2 (- (1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{4 + 2 \cdot - 1}$

Этап 3.6.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{4 - 2}$

Этап 3.6.3

Вычтем $2$ из $4$ .

$\frac{1}{2}$