Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ , $[10, 11]$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ в виде уравнения.

$y = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (11) - f (10)}{(11) - (10)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ в $f (11)$ и $f (10)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\frac{11}{3 {(11)}^{2} - 5 \cdot 11}) - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $11$ и $3 {(11)}^{2} - 5 \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $11$ из $11$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{3 \cdot 11^{2} - 5 \cdot 11} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Этап 3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Вынесем множитель $11$ из $3 \cdot 11^{2}$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11) - 5 \cdot 11} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Этап 3.1.1.2.2

Вынесем множитель $11$ из $- 5 \cdot 11$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11) + 11 \cdot - 5} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Этап 3.1.1.2.3

Вынесем множитель $11$ из $11 (3 \cdot 11) + 11 \cdot - 5$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11 - 5)} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Этап 3.1.1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11 - 5)} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Этап 3.1.1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $10$ и $3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{3 \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10}}{(11) - (10)}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Вынесем множитель $10$ из $3 \cdot 10^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10) - 5 \cdot 10}}{(11) - (10)}$

Этап 3.1.2.2.2

Вынесем множитель $10$ из $- 5 \cdot 10$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10) + 10 \cdot - 5}}{(11) - (10)}$

Этап 3.1.2.2.3

Вынесем множитель $10$ из $10 (3 \cdot 10) + 10 \cdot - 5$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10 - 5)}}{(11) - (10)}$

Этап 3.1.2.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10 - 5)}}{(11) - (10)}$

Этап 3.1.2.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{(11) - (10)}$

Этап 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{11 - (10)}$ на $\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}$ .

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)} \cdot \frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{11 - (10)}$

Этап 3.2.2

Объединим.

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (11 - (10))}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \frac{1}{3 \cdot 11 - 5} + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Этап 3.4

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель $3 \cdot 11 - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 3.4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель $3 \cdot 10 - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}$ в числитель.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Этап 3.4.2.2

Вынесем множитель $3 \cdot 10 - 5$ из $(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)$ .

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 10 - 5) (3 \cdot 11 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Этап 3.4.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 10 - 5) (3 \cdot 11 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Этап 3.4.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Этап 3.4.3

Умножим $3$ на $11$ .

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (33 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $3$ на $10$ .

$\frac{30 - 5 + (33 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Этап 3.5.2

Вычтем $5$ из $33$ .

$\frac{30 - 5 + 28 \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Этап 3.5.3

Умножим $28$ на $- 1$ .

$\frac{30 - 5 - 28}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Этап 3.5.4

Вычтем $5$ из $30$ .

$\frac{25 - 28}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Этап 3.5.5

Вычтем $28$ из $25$ .

$\frac{- 3}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Этап 3.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $3$ на $11$ .

$\frac{- 3}{(33 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Этап 3.6.2

Вычтем $5$ из $33$ .

$\frac{- 3}{28 (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Этап 3.6.3

Умножим $3$ на $10$ .

$\frac{- 3}{28 (30 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Этап 3.6.4

Вычтем $5$ из $30$ .

$\frac{- 3}{28 \cdot 25 \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Этап 3.6.5

Умножим $28 \cdot 25 \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.5.1

Умножим $28$ на $25$ .

$\frac{- 3}{700 \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Этап 3.6.5.2

Умножим $700$ на $11$ .

$\frac{- 3}{7700 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Этап 3.6.6

Умножим $3$ на $11$ .

$\frac{- 3}{7700 + (33 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Этап 3.6.7

Вычтем $5$ из $33$ .

$\frac{- 3}{7700 + 28 (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Этап 3.6.8

Умножим $3$ на $10$ .

$\frac{- 3}{7700 + 28 (30 - 5) (- (10))}$

Этап 3.6.9

Вычтем $5$ из $30$ .

$\frac{- 3}{7700 + 28 \cdot 25 (- (10))}$

Этап 3.6.10

Умножим $28 \cdot 25 (- (10))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.10.1

Умножим $28$ на $25$ .

$\frac{- 3}{7700 + 700 (- (10))}$

Этап 3.6.10.2

Умножим $- 1$ на $10$ .

$\frac{- 3}{7700 + 700 \cdot - 10}$

Этап 3.6.10.3

Умножим $700$ на $- 10$ .

$\frac{- 3}{7700 - 7000}$

Этап 3.6.11

Вычтем $7000$ из $7700$ .

$\frac{- 3}{700}$

Этап 3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{700}$