Конечная математика Примеры

Найти уравнение параболы (2,0) , (3,-2) , (1,-2)
, ,
Этап 1
Воспользуемся стандартной формой квадратного уравнения в качестве начальной точки, чтобы найти уравнение параболы, проходящей через три данные точки.
Этап 2
Составим систему уравнений, подставив значения и для каждой точки в стандартную формулу квадратного уравнения, чтобы получить систему из трех уравнений.
Этап 3
Решим систему уравнений, чтобы найти значения , и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.1.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.1.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.2
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.2.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.2.1.1.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.1.3.1
Умножим на .
Этап 3.2.2.1.1.3.2
Умножим на .
Этап 3.2.2.1.1.3.3
Умножим на .
Этап 3.2.2.1.1.4
Перенесем влево от .
Этап 3.2.2.1.2
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1.2.1
Добавим и .
Этап 3.2.2.1.2.2
Добавим и .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.2.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.4.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.4.1.1.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1.1.3.1
Умножим на .
Этап 3.2.4.1.1.3.2
Умножим на .
Этап 3.2.4.1.1.3.3
Умножим на .
Этап 3.2.4.1.1.4
Перенесем влево от .
Этап 3.2.4.1.2
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1.2.1
Добавим и .
Этап 3.2.4.1.2.2
Добавим и .
Этап 3.3
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.3.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.3.2.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.3.2.3
Добавим и .
Этап 3.3.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.3.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.3.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.3.1.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.3.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.3.3.1.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.3.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.3.3.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.3.3.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.3.3.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.3.3.3.1.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.3.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.3.3.1.3.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.3.1.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.3.3.1.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.3.3.1.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.3.3.1.4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.4
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.2.1.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.4.2.1.1.2.2
Объединим и .
Этап 3.4.2.1.1.2.3
Умножим на .
Этап 3.4.2.1.1.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1.1.3.1
Умножим на .
Этап 3.4.2.1.1.3.2
Объединим и .
Этап 3.4.2.1.1.3.3
Умножим на .
Этап 3.4.2.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.4.2.1.3
Объединим и .
Этап 3.4.2.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.4.2.1.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1.5.1
Умножим на .
Этап 3.4.2.1.5.2
Добавим и .
Этап 3.4.2.1.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.4.2.1.7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.4.2.1.8
Объединим и .
Этап 3.4.2.1.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.4.2.1.10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.4.2.1.11
Умножим на .
Этап 3.4.2.1.12
Вычтем из .
Этап 3.4.2.1.13
Перепишем в виде .
Этап 3.4.2.1.14
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.1.15
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.2.1.16
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.4.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.4.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.4.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.4.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4.4.1.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.4.1.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.4.4.1.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.4.4.1.1.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.4.1.1.3.1
Умножим на .
Этап 3.4.4.1.1.3.2
Умножим на .
Этап 3.4.4.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.4.4.1.3
Объединим и .
Этап 3.4.4.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.4.4.1.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.4.1.5.1
Умножим на .
Этап 3.4.4.1.5.2
Добавим и .
Этап 3.4.4.1.6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.4.4.1.7
Объединим и .
Этап 3.4.4.1.8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.4.4.1.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.4.4.1.10
Умножим на .
Этап 3.4.4.1.11
Вычтем из .
Этап 3.5
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Приравняем числитель к нулю.
Этап 3.5.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.6
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.6.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.2.1.1
Избавимся от скобок.
Этап 3.6.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.2.2.1.1
Вычтем из .
Этап 3.6.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.6.3
Заменим все вхождения в на .
Этап 3.6.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.4.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.4.1.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.6.4.1.2
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.4.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.6.4.1.2.2
Добавим и .
Этап 3.6.4.1.2.3
Разделим на .
Этап 3.7
Перечислим все решения.
Этап 4
Подставим фактические значения , и в формулу квадратного уравнения, чтобы найти результирующее уравнение.
Этап 5