Конечная математика Примеры

$x - 3 y = 9$ , $3 x - y = 7$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y = 9 - x$

Этап 1.3

Разделим каждый член $- 3 y = 9 - x$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $- 3 y = 9 - x$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Разделим $9$ на $- 3$ .

$y = - 3 + \frac{- x}{- 3}$

Этап 1.3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - 3 + \frac{x}{3}$

Этап 1.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $- 3$ и $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - 3$

Этап 1.4.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{3} x - 3$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{1}{3}$ .

$m_{1} = \frac{1}{3}$

Этап 3

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

$y = m x + b$

Этап 3.2

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- y = 7 - 3 x$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- y = 7 - 3 x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- y = 7 - 3 x$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Разделим $7$ на $- 1$ .

$y = - 7 + \frac{- 3 x}{- 1}$

Этап 3.3.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y = - 7 - 1 \cdot (- 3 x)$

Этап 3.3.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (- 3 x)$ в виде $- (- 3 x)$ .

$y = - 7 - (- 3 x)$

Этап 3.3.3.1.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$y = - 7 + 3 x$

Этап 3.4

Изменим порядок $- 7$ и $3 x$ .

$y = 3 x - 7$

Этап 4

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $3$ .

$m_{2} = 3$

Этап 5

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$x - 3 y = 9, 3 x - y = 7$

Этап 6

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $3 y$ к обеим частям уравнения.

$x = 9 + 3 y$

$3 x - y = 7$

Этап 6.2

Заменим все вхождения $x$ на $9 + 3 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x - y = 7$ на $9 + 3 y$ .

$3 (9 + 3 y) - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим $3 (9 + 3 y) - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 9 + 3 (3 y) - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

Этап 6.2.2.1.1.2

Умножим $3$ на $9$ .

$27 + 3 (3 y) - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

Этап 6.2.2.1.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$27 + 9 y - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

$27 + 9 y - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

Этап 6.2.2.1.2

Вычтем $y$ из $9 y$ .

$27 + 8 y = 7$

$x = 9 + 3 y$

$27 + 8 y = 7$

$x = 9 + 3 y$

$27 + 8 y = 7$

$x = 9 + 3 y$

$27 + 8 y = 7$

$x = 9 + 3 y$

Этап 6.3

Решим относительно $y$ в $27 + 8 y = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$8 y = 7 - 27$

$x = 9 + 3 y$

Этап 6.3.1.2

Вычтем $27$ из $7$ .

$8 y = - 20$

$x = 9 + 3 y$

$8 y = - 20$

$x = 9 + 3 y$

Этап 6.3.2

Разделим каждый член $8 y = - 20$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Разделим каждый член $8 y = - 20$ на $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

Этап 6.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

Этап 6.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

$y = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

$y = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

Этап 6.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1

Сократим общий множитель $- 20$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 20$ .

$y = \frac{4 (- 5)}{8}$

$x = 9 + 3 y$

Этап 6.3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 2}$

$x = 9 + 3 y$

Этап 6.3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 2}$

$x = 9 + 3 y$

Этап 6.3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

Этап 6.3.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

Этап 6.4

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{5}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 9 + 3 y$ на $- \frac{5}{2}$ .

$x = 9 + 3 (- \frac{5}{2})$

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим $9 + 3 (- \frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.1

Умножим $3 (- \frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = 9 - 3 (\frac{5}{2})$

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 6.4.2.1.1.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{5}{2}$ .

$x = 9 + \frac{- 3 \cdot 5}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 6.4.2.1.1.1.3

Умножим $- 3$ на $5$ .

$x = 9 + \frac{- 15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + \frac{- 15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 6.4.2.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 9 - \frac{15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 - \frac{15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 6.4.2.1.2

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 6.4.2.1.3

Объединим $9$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 6.4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{9 \cdot 2 - 15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 6.4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.5.1

Умножим $9$ на $2$ .

$x = \frac{18 - 15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 6.4.2.1.5.2

Вычтем $15$ из $18$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 6.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

Этап 7

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

$m_{1} = \frac{1}{3}$

$m_{2} = 3$

$(\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

Этап 8