Конечная математика Примеры

$\frac{1}{\sqrt[3]{3} - 1}$

Этап 1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{3} - 1}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{3} - 1} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{3} - 1}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{(\sqrt[3]{3} - 1) ({\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3} + {\sqrt[3]{3}}^{2} + \sqrt[3]{3} {(- 1)}^{2} - {\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} + {(- 1)}^{3}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{2}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{2}} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{2}$

Этап 3.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{2}$

Этап 3.3

Умножим $- \sqrt[3]{3} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} + 1 \sqrt[3]{3} + {(- 1)}^{2}}{2}$

Этап 3.3.2

Умножим $\sqrt[3]{3}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + {(- 1)}^{2}}{2}$

Этап 3.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + 1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + 1}{2}$

Десятичная форма:

$2.26116669 \dots$