Конечная математика Примеры

$82000 = 10 x + 6 y + 4 z$ , $47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Этап 1

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в виде $10 x + 6 y + 4 z = 82000$ .

$10 x + 6 y + 4 z = 82000$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$6 y + 4 z = 82000 - 10 x$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Этап 1.2.2

Вычтем $4 z$ из обеих частей уравнения.

$6 y = 82000 - 10 x - 4 z$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$6 y = 82000 - 10 x - 4 z$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Этап 1.3

Разделим каждый член $6 y = 82000 - 10 x - 4 z$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $6 y = 82000 - 10 x - 4 z$ на $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{82000}{6} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y}{6} = \frac{82000}{6} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{82000}{6} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{82000}{6} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{82000}{6} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Сократим общий множитель $82000$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $82000$ .

$y = \frac{2 (41000)}{6} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Этап 1.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y = \frac{2 \cdot 41000}{2 \cdot 3} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Этап 1.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 41000}{2 \cdot 3} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Этап 1.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{41000}{3} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} + \frac{- 10 x}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Этап 1.3.3.1.2

Сократим общий множитель $- 10$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x$ .

$y = \frac{41000}{3} + \frac{2 (- 5 x)}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Этап 1.3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y = \frac{41000}{3} + \frac{2 (- 5 x)}{2 (3)} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Этап 1.3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{41000}{3} + \frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 3} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Этап 1.3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{41000}{3} + \frac{- 5 x}{3} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} + \frac{- 5 x}{3} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} + \frac{- 5 x}{3} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Этап 1.3.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{- 4 z}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Этап 1.3.3.1.4

Сократим общий множитель $- 4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 z$ .

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{2 (- 2 z)}{6}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Этап 1.3.3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{2 (- 2 z)}{2 (3)}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Этап 1.3.3.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{2 (- 2 z)}{2 \cdot 3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Этап 1.3.3.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Этап 1.3.3.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$47000 = 5 x + 6 y + 2 z$

Этап 2

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $5 x + 6 (\frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$ .

$5 x + 6 (\frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.2

Упростим $5 x + 6 (\frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}) + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x + 6 (\frac{41000}{3}) + 6 (- \frac{5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$5 x + 3 (2) (\frac{41000}{3}) + 6 (- \frac{5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.2.1.2.1.2

Сократим общий множитель.

$5 x + 3 \cdot (2 (\frac{41000}{3})) + 6 (- \frac{5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.2.1.2.1.3

Перепишем это выражение.

$5 x + 2 \cdot 41000 + 6 (- \frac{5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$5 x + 2 \cdot 41000 + 6 (- \frac{5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $2$ на $41000$ .

$5 x + 82000 + 6 (- \frac{5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.2.1.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 x}{3}$ в числитель.

$5 x + 82000 + 6 (\frac{- 5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.2.1.2.3.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$5 x + 82000 + 3 (2) (\frac{- 5 x}{3}) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.2.1.2.3.3

Сократим общий множитель.

$5 x + 82000 + 3 \cdot (2 (\frac{- 5 x}{3})) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.2.1.2.3.4

Перепишем это выражение.

$5 x + 82000 + 2 (- 5 x) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$5 x + 82000 + 2 (- 5 x) + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.2.1.2.4

Умножим $- 5$ на $2$ .

$5 x + 82000 - 10 x + 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.2.1.2.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 z}{3}$ в числитель.

$5 x + 82000 - 10 x + 6 (\frac{- 2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.2.1.2.5.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$5 x + 82000 - 10 x + 3 (2) (\frac{- 2 z}{3}) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.2.1.2.5.3

Сократим общий множитель.

$5 x + 82000 - 10 x + 3 \cdot (2 (\frac{- 2 z}{3})) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.2.1.2.5.4

Перепишем это выражение.

$5 x + 82000 - 10 x + 2 (- 2 z) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$5 x + 82000 - 10 x + 2 (- 2 z) + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.2.1.2.6

Умножим $- 2$ на $2$ .

$5 x + 82000 - 10 x - 4 z + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$5 x + 82000 - 10 x - 4 z + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$5 x + 82000 - 10 x - 4 z + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $10 x$ из $5 x$ .

$- 5 x + 82000 - 4 z + 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.2.2.2

Добавим $- 4 z$ и $2 z$ .

$- 5 x + 82000 - 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 5 x + 82000 - 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 5 x + 82000 - 2 z = 47000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $5 x$ к обеим частям уравнения.

$82000 - 2 z = 47000 + 5 x$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.3.2

Вычтем $82000$ из обеих частей уравнения.

$- 2 z = 47000 + 5 x - 82000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.3.3

Вычтем $82000$ из $47000$ .

$- 2 z = 5 x - 35000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 2 z = 5 x - 35000$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4

Разделим каждый член $- 2 z = 5 x - 35000$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $- 2 z = 5 x - 35000$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 35000}{- 2}$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 35000}{- 2}$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 35000}{- 2}$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 35000}{- 2}$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 35000}{- 2}$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{5 x}{2} + \frac{- 35000}{- 2}$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 2.4.3.1.2

Разделим $- 35000$ на $- 2$ .

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 z}{3}$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $\frac{41000}{3} - \frac{5 x}{3} - \frac{2 (- \frac{5 x}{2} + 17500)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{41000 - 5 x - 2 (- \frac{5 x}{2} + 17500)}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Этап 3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{41000 - 5 x - 2 (- \frac{5 x}{2}) - 2 \cdot 17500}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 x}{2}$ в числитель.

$y = \frac{41000 - 5 x - 2 \frac{- 5 x}{2} - 2 \cdot 17500}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Этап 3.1.2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = \frac{41000 - 5 x + 2 (- 1) (\frac{- 5 x}{2}) - 2 \cdot 17500}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Этап 3.1.2.2.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{41000 - 5 x + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 x}{2}) - 2 \cdot 17500}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Этап 3.1.2.2.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{41000 - 5 x - 1 (- 5 x) - 2 \cdot 17500}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000 - 5 x - 1 (- 5 x) - 2 \cdot 17500}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Этап 3.1.2.3

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$y = \frac{41000 - 5 x + 5 x - 2 \cdot 17500}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Этап 3.1.2.4

Умножим $- 2$ на $17500$ .

$y = \frac{41000 - 5 x + 5 x - 35000}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000 - 5 x + 5 x - 35000}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Этап 3.1.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Объединим противоположные члены в $41000 - 5 x + 5 x - 35000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Добавим $- 5 x$ и $5 x$ .

$y = \frac{41000 + 0 - 35000}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Этап 3.1.3.1.2

Добавим $41000$ и $0$ .

$y = \frac{41000 - 35000}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = \frac{41000 - 35000}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Этап 3.1.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Вычтем $35000$ из $41000$ .

$y = \frac{6000}{3}$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

Этап 3.1.3.2.2

Разделим $6000$ на $3$ .

$y = 2000$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = 2000$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = 2000$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = 2000$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$

$y = 2000$

$z = - \frac{5 x}{2} + 17500$