Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{array}] \cdot 2$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $3 \times 3$ , а вторая — $3 \times 2$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot 1 & 1 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot 2 \\ 0 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 5 \cdot 1 & 0 \cdot 2 + 0 \cdot 2 + 5 \cdot 2 \\ 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 & 0 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 \end{array}] \cdot 2$

Этап 1.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 5 & 10 \\ 2 & 4 \end{array}] \cdot 2$

Этап 2

Перенесем $2$ влево от $[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 5 & 10 \\ 2 & 4 \end{array}]$ .

$2 \cdot [\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 5 & 10 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Этап 3

Умножим $2$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 4 & 2 \cdot 8 \\ 2 \cdot 5 & 2 \cdot 10 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

Этап 4

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $4$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 2 \cdot 8 \\ 2 \cdot 5 & 2 \cdot 10 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $8$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 16 \\ 2 \cdot 5 & 2 \cdot 10 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $5$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 16 \\ 10 & 2 \cdot 10 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $10$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 16 \\ 10 & 20 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

Этап 4.5

Умножим $2$ на $2$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 16 \\ 10 & 20 \\ 4 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

Этап 4.6

Умножим $2$ на $4$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 16 \\ 10 & 20 \\ 4 & 8 \end{array}]$