Математический анализ Примеры

$f (x) = {\begin{cases} 4 x + 3 & x \leq - 2 \\ x - 2 & x > - 2 \end{cases}$

Этап 1

Найдем предел $x - 2$ , когда $x$ стремится к $- 2$ справа.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим двусторонний предел на правосторонний.

$lim_{x \to {(- 2)}^{+}} x - 2$

Этап 1.2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$lim_{x \to {(- 2)}^{+}} x - lim_{x \to {(- 2)}^{+}} 2$

Этап 1.2.2

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

$lim_{x \to {(- 2)}^{+}} x - 1 \cdot 2$

Этап 1.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$- 2 - 1 \cdot 2$

Этап 1.4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 - 2$

Этап 1.4.2

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$- 4$

Этап 2

Найдем значение $4 x + 3$ в точке $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$4 (- 2) + 3$

Этап 2.2

Найдем значение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $4$ на $- 2$ .

$- 8 + 3$

Этап 2.2.2

Добавим $- 8$ и $3$ .

$- 5$

Этап 3

Поскольку предел $x - 2$ , когда $x$ стремится к $- 2$ справа, не равен значению функции в точке $x = - 2$ , функция не является непрерывной в точке $x = - 2$ .

Не является непрерывной

Этап 4