Математический анализ Примеры

$\int \sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\int \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) d x$

Этап 1.2

Умножим $\sec (x) \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$\int \sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) d x$

Этап 1.2.2

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$\int \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) (- \tan (x)) d x$

Этап 1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int {\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) (- \tan (x)) d x$

Этап 1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\int \sec^{2} (x) + \sec (x) (- \tan (x)) d x$

Этап 1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int \sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int - \sec (x) \tan (x) d x$

Этап 3

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C + \int - \sec (x) \tan (x) d x$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\tan (x) + C - \int \sec (x) \tan (x) d x$

Этап 5

Поскольку производная $\sec (x)$ равна $\sec (x) \tan (x)$ , интеграл $\sec (x) \tan (x)$ равен $\sec (x)$ .

$\tan (x) + C - (\sec (x) + C)$

Этап 6

Упростим.

$\tan (x) - \sec (x) + C$