Математический анализ Примеры

$\int (x^{3} + 2 x^{2}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int x^{3} + 2 x^{2} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{3} d x + \int 2 x^{2} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int 2 x^{2} d x$

Этап 4

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 2 \int x^{2} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

$\frac{1}{4} x^{4} + 2 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Этап 6.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{3} x^{3} + C$