Математический анализ Примеры

$f (x) = {\begin{cases} x - 4 & x < 2 \\ - 2 x + 2 & x \geq 2 \end{cases}$

Этап 1

Найдем предел $x - 4$ , когда $x$ стремится к $2$ слева.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим двусторонний предел на левосторонний.

$lim_{x \to 2^{-}} x - 4$

Этап 1.2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$lim_{x \to 2^{-}} x - lim_{x \to 2^{-}} 4$

Этап 1.2.2

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 4$

Этап 1.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$2 - 1 \cdot 4$

Этап 1.4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$2 - 4$

Этап 1.4.2

Вычтем $4$ из $2$ .

$- 2$

Этап 2

Найдем значение $- 2 x + 2$ в точке $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$- 2 \cdot 2 + 2$

Этап 2.2

Найдем значение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- 4 + 2$

Этап 2.2.2

Добавим $- 4$ и $2$ .

$- 2$

Этап 3

Поскольку предел $x - 4$ , когда $x$ стремится к $2$ слева, равен значению функции в точке $x = 2$ , функция непрерывна в точке $x = 2$ .

Непрерывные

Этап 4