Математический анализ Примеры

$f (x) = {\begin{cases} 3 x + 1 & x < - 2 \\ x - 3 & x \geq - 2 \end{cases}$

Этап 1

Найдем предел $3 x + 1$ , когда $x$ стремится к $- 2$ слева.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим двусторонний предел на левосторонний.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3 x + 1$

Этап 1.2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3 x + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 1$

Этап 1.2.2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 1$

Этап 1.2.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

$3 lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x + 1$

Этап 1.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$3 \cdot - 2 + 1$

Этап 1.4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $3$ на $- 2$ .

$- 6 + 1$

Этап 1.4.2

Добавим $- 6$ и $1$ .

$- 5$

Этап 2

Найдем значение $x - 3$ в точке $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$(- 2) - 3$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из $- 2$ .

$- 5$

Этап 3

Поскольку предел $3 x + 1$ , когда $x$ стремится к $- 2$ слева, равен значению функции в точке $x = - 2$ , функция непрерывна в точке $x = - 2$ .

Непрерывные

Этап 4