Математический анализ Примеры

$\int (x^{4} + \sqrt{x^{3}}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int x^{4} + \sqrt{x^{3}} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{4} d x + \int \sqrt{x^{3}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int \sqrt{x^{3}} d x$

Этап 4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{\frac{3}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Этап 6

Упростим.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$