Математический анализ Примеры

$f (x) = {\begin{cases} - 3 x - 1 & x < - 1 \\ - x + 1 & x \geq - 1 \end{cases}$

Этап 1

Найдем предел $- 3 x - 1$ , когда $x$ стремится к $- 1$ слева.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим двусторонний предел на левосторонний.

$lim_{x \to {(- 1)}^{-}} - 3 x - 1$

Этап 1.2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 1$ .

$- lim_{x \to {(- 1)}^{-}} 3 x - lim_{x \to {(- 1)}^{-}} 1$

Этап 1.2.2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 3 lim_{x \to {(- 1)}^{-}} x - lim_{x \to {(- 1)}^{-}} 1$

Этап 1.2.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 1$ .

$- 3 lim_{x \to {(- 1)}^{-}} x - 1 \cdot 1$

Этап 1.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 1$ для $x$ .

$- 3 \cdot - 1 - 1 \cdot 1$

Этап 1.4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$3 - 1 \cdot 1$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$3 - 1$

Этап 1.4.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$2$

Этап 2

Найдем значение $- x + 1$ в точке $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$- (- 1) + 1$

Этап 2.2

Найдем значение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 + 1$

Этап 2.2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$2$

Этап 3

Поскольку предел $- 3 x - 1$ , когда $x$ стремится к $- 1$ слева, равен значению функции в точке $x = - 1$ , функция непрерывна в точке $x = - 1$ .

Непрерывные

Этап 4