Математический анализ Примеры

$\int (x^{\frac{3}{2}} + 2 x + 1) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int x^{\frac{3}{2}} + 2 x + 1 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int 2 x d x + \int d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{\frac{3}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int 2 x d x + \int d x$

Этап 4

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int x d x + \int d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

Этап 7.2

Упростим.

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + x^{2} + x + C$

Этап 7.3

Изменим порядок членов.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + x^{2} + x + C$