Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x}}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x \cdot x - x}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot - 1}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x (x - 1)}}$

Этап 2

Разделим числитель и знаменатель на $x$ в наибольшей степени в знаменателе, т. е. $x = - \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

Этап 4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Этап 5

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Этап 5.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Этап 5.3

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Этап 5.4

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x - 1}{x}}}$

Этап 6

Разделим числитель и знаменатель на $x$ в наибольшей степени в знаменателе, т. е. $x$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Этап 7

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Этап 7.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{1}}}$

Этап 7.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Этап 7.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Этап 7.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Этап 8

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Этап 9

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - 0}{1}}}$

Этап 9.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Разделим $1 - 0$ на $1$ .

$\frac{1}{- \sqrt{1 - 0}}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{1 - 0}}$

Этап 9.2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - 0}}$

Этап 9.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

Этап 9.2.3.2

Добавим $1$ и $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1}}$

Этап 9.2.3.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$- \frac{1}{1}$

Этап 9.2.4

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{1}$

Этап 9.2.4.2

Перепишем это выражение.

$- 1 \cdot 1$

Этап 9.2.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1$