Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{2 x - 3}$

Этап 1

Разделим числитель и знаменатель на $x$ в наибольшей степени в знаменателе, т. е. $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $2$ на $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2 + \frac{- 3}{x}}$

Этап 2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2 - \frac{3}{x}}$

Этап 2.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{3}{x}}$

Этап 2.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{3}{x}}$

Этап 2.5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} 2 - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x}}$

Этап 2.6

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$\frac{1}{2 - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x}}$

Этап 2.7

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{2 - 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

Этап 3

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$\frac{1}{2 - 3 \cdot 0}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 3$ на $0$ .

$\frac{1}{2 + 0}$

Этап 4.2

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$