Математический анализ Примеры

$y = \sec (θ) \tan (θ)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ имеет вид $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ , где $f (θ) = \sec (θ)$ и $g (θ) = \tan (θ)$ .

$\sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)] + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Этап 2

Производная $\tan (θ)$ по $θ$ равна $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Этап 3

Умножим $\sec (θ)$ на $\sec^{2} (θ)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\sec (θ)$ на $\sec^{2} (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $\sec (θ)$ в степень $1$ .

$\sec^{1} (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sec (θ)}^{1 + 2} + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Этап 3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Этап 4

Производная $\sec (θ)$ по $θ$ равна $\sec (θ) \tan (θ)$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) (\sec (θ) \tan (θ))$

Этап 5

Возведем $\tan (θ)$ в степень $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan (θ) \sec (θ)$

Этап 6

Возведем $\tan (θ)$ в степень $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) \sec (θ)$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec^{3} (θ) + {\tan (θ)}^{1 + 1} \sec (θ)$

Этап 8

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{2} (θ) \sec (θ)$

Этап 9

Изменим порядок членов.

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$