Математический анализ Примеры

$y = | x - 16 |$ , $y = \frac{x}{3}$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$| x - 16 | = \frac{x}{3}$

Этап 1.2

Решим $| x - 16 | = \frac{x}{3}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим обе части на $3$ .

$| x - 16 | \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Перенесем $3$ влево от $| x - 16 |$ .

$3 | x - 16 | = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 1.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$3 | x - 16 | = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 1.2.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 | x - 16 | = x$

Этап 1.2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $3 | x - 16 | = x$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим каждый член $3 | x - 16 | = x$ на $3$ .

$\frac{3 | x - 16 |}{3} = \frac{x}{3}$

Этап 1.2.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 | x - 16 |}{3} = \frac{x}{3}$

Этап 1.2.3.1.2.1.2

Разделим $| x - 16 |$ на $1$ .

$| x - 16 | = \frac{x}{3}$

Этап 1.2.3.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 16 = \pm \frac{x}{3}$

Этап 1.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 16 = \frac{x}{3}$

Этап 1.2.3.3.2

Умножим обе части на $3$ .

$(x - 16) \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 1.2.3.3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.3.1.1

Упростим $(x - 16) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 3 - 16 \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 1.2.3.3.3.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.3.1.1.2.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$3 \cdot x - 16 \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 1.2.3.3.3.1.1.2.2

Умножим $- 16$ на $3$ .

$3 x - 48 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 1.2.3.3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$3 x - 48 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 1.2.3.3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 x - 48 = x$

Этап 1.2.3.3.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.4.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$3 x - 48 - x = 0$

Этап 1.2.3.3.4.1.2

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$2 x - 48 = 0$

Этап 1.2.3.3.4.2

Добавим $48$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 48$

Этап 1.2.3.3.4.3

Разделим каждый член $2 x = 48$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.4.3.1

Разделим каждый член $2 x = 48$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{48}{2}$

Этап 1.2.3.3.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{48}{2}$

Этап 1.2.3.3.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{48}{2}$

Этап 1.2.3.3.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.4.3.3.1

Разделим $48$ на $2$ .

$x = 24$

Этап 1.2.3.3.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 16 = - \frac{x}{3}$

Этап 1.2.3.3.6

Умножим обе части на $3$ .

$(x - 16) \cdot 3 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 1.2.3.3.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.7.1.1

Упростим $(x - 16) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.7.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 3 - 16 \cdot 3 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 1.2.3.3.7.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.7.1.1.2.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$3 \cdot x - 16 \cdot 3 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 1.2.3.3.7.1.1.2.2

Умножим $- 16$ на $3$ .

$3 x - 48 = - \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 1.2.3.3.7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.7.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.7.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{3}$ в числитель.

$3 x - 48 = \frac{- x}{3} \cdot 3$

Этап 1.2.3.3.7.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 x - 48 = \frac{- x}{3} \cdot 3$

Этап 1.2.3.3.7.2.1.3

Перепишем это выражение.

$3 x - 48 = - x$

Этап 1.2.3.3.8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.8.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.8.1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$3 x - 48 + x = 0$

Этап 1.2.3.3.8.1.2

Добавим $3 x$ и $x$ .

$4 x - 48 = 0$

Этап 1.2.3.3.8.2

Добавим $48$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 48$

Этап 1.2.3.3.8.3

Разделим каждый член $4 x = 48$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.8.3.1

Разделим каждый член $4 x = 48$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

Этап 1.2.3.3.8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.8.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

Этап 1.2.3.3.8.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{48}{4}$

Этап 1.2.3.3.8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.8.3.3.1

Разделим $48$ на $4$ .

$x = 12$

Этап 1.2.3.3.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 24, 12$

Этап 1.3

Вычислим $y$ , когда $x = 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим $24$ вместо $x$ .

$y = \frac{24}{3}$

Этап 1.3.2

Подставим $24$ вместо $x$ в $y = \frac{24}{3}$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{24}{3}$

Этап 1.3.2.2

Разделим $24$ на $3$ .

$y = 8$

Этап 1.4

Вычислим $y$ , когда $x = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим $12$ вместо $x$ .

$y = \frac{12}{3}$

Этап 1.4.2

Подставим $12$ вместо $x$ в $y = \frac{12}{3}$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{12}{3}$

Этап 1.4.2.2

Разделим $12$ на $3$ .

$y = 4$

Этап 1.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(24, 8)$

$(12, 4)$

$(24, 8)$

$(12, 4)$

Этап 2

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{12}^{24} \frac{x}{3} d x - \int_{12}^{24} | x - 16 | d x$

Этап 3

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $12$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{12}^{24} \frac{x}{3} - (| x - 16 |) d x$

Этап 3.2

Чтобы записать $- | x - 16 |$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\int_{12}^{24} \frac{x}{3} - | x - 16 | \cdot \frac{3}{3} d x$

Этап 3.3

Объединим $- | x - 16 |$ и $\frac{3}{3}$ .

$\int_{12}^{24} \frac{x}{3} + \frac{- | x - 16 | \cdot 3}{3} d x$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int_{12}^{24} \frac{x - | x - 16 | \cdot 3}{3} d x$

Этап 3.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\int_{12}^{24} \frac{x - 3 | x - 16 |}{3} d x$

Этап 3.6

Поскольку $\frac{1}{3}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{3}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} \int_{12}^{24} x - 3 | x - 16 | d x$

Этап 3.7

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\frac{1}{3} (\int_{12}^{24} x d x + \int_{12}^{24} - 3 | x - 16 | d x)$

Этап 3.8

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} + \int_{12}^{24} - 3 | x - 16 | d x)$

Этап 3.9

Поскольку $- 3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 3$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 \int_{12}^{24} | x - 16 | d x)$

Этап 3.10

Разобьем интеграл в зависимости от того, где $x - 16$ принимает положительные и отрицательные значения.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (\int_{12}^{16} - x + 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Этап 3.11

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (\int_{12}^{16} - x d x + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Этап 3.12

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (- \int_{12}^{16} x d x + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Этап 3.13

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{16}) + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Этап 3.14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Этап 3.14.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + \int_{12}^{16} 16 d x + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Этап 3.15

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \int_{16}^{24} x - 16 d x))$

Этап 3.16

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \int_{16}^{24} x d x + \int_{16}^{24} - 16 d x))$

Этап 3.17

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{1}{2} x^{2}]_{16}^{24} + \int_{16}^{24} - 16 d x))$

Этап 3.18

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2}]_{16}^{24} + \int_{16}^{24} - 16 d x))$

Этап 3.19

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2}]_{16}^{24} + - 16 x]_{16}^{24}))$

Этап 3.20

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.1

Объединим $\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{24}$ и $- 16 x]_{16}^{24}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{24} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

Этап 3.20.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.2.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $24$ и в $12$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{12}^{16}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

Этап 3.20.2.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $16$ и в $12$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + 16 x]_{12}^{16} + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

Этап 3.20.2.3

Найдем значение $16 x$ в $16$ и в $12$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + \frac{x^{2}}{2} - 16 x]_{16}^{24}))$

Этап 3.20.2.4

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2} - 16 x$ в $24$ и в $16$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{24^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.2.5.1

Возведем $24$ в степень $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{576}{2} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.2

Сократим общий множитель $576$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $576$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 288}{2} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.2.5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 288}{2 (1)} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 288}{2 \cdot 1} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (\frac{288}{1} - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.2.2.4

Разделим $288$ на $1$ .

$\frac{1}{3} (288 - \frac{12^{2}}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.3

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\frac{1}{3} (288 - \frac{144}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.4

Сократим общий множитель $144$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.2.5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $144$ .

$\frac{1}{3} (288 - \frac{2 \cdot 72}{2} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.2.5.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1}{3} (288 - \frac{2 \cdot 72}{2 (1)} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (288 - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 1} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (288 - \frac{72}{1} - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.4.2.4

Разделим $72$ на $1$ .

$\frac{1}{3} (288 - 1 \cdot 72 - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.5

Умножим $- 1$ на $72$ .

$\frac{1}{3} (288 - 72 - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.6

Вычтем $72$ из $288$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- ((\frac{16^{2}}{2}) - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.7

Возведем $16$ в степень $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{256}{2} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.8

Сократим общий множитель $256$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.2.5.8.1

Вынесем множитель $2$ из $256$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{2 \cdot 128}{2} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.2.5.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{2 \cdot 128}{2 (1)} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (\frac{128}{1} - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.8.2.4

Разделим $128$ на $1$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{12^{2}}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.9

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{144}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.10

Сократим общий множитель $144$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.2.5.10.1

Вынесем множитель $2$ из $144$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{2 \cdot 72}{2}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.2.5.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{2 \cdot 72}{2 (1)}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 1}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - \frac{72}{1}) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.10.2.4

Разделим $72$ на $1$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - 1 \cdot 72) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.11

Умножим $- 1$ на $72$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- (128 - 72) + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.12

Вычтем $72$ из $128$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 1 \cdot 56 + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.13

Умножим $- 1$ на $56$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + (16 \cdot 16) - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.14

Умножим $16$ на $16$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + 256 - 16 \cdot 12 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.15

Умножим $- 16$ на $12$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + 256 - 192 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.16

Вычтем $192$ из $256$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (- 56 + 64 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.17

Добавим $- 56$ и $64$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + (\frac{24^{2}}{2} - 16 \cdot 24) - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.18

Возведем $24$ в степень $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{576}{2} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.19

Сократим общий множитель $576$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.2.5.19.1

Вынесем множитель $2$ из $576$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{2 \cdot 288}{2} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.19.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.2.5.19.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{2 \cdot 288}{2 (1)} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.19.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{2 \cdot 288}{2 \cdot 1} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.19.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + \frac{288}{1} - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.19.2.4

Разделим $288$ на $1$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + 288 - 16 \cdot 24 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.20

Умножим $- 16$ на $24$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + 288 - 384 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.21

Вычтем $384$ из $288$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{16^{2}}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.22

Возведем $16$ в степень $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{256}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.23

Сократим общий множитель $256$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.2.5.23.1

Вынесем множитель $2$ из $256$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{2 \cdot 128}{2} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.23.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.2.5.23.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{2 \cdot 128}{2 (1)} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.23.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.23.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (\frac{128}{1} - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.23.2.4

Разделим $128$ на $1$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (128 - 16 \cdot 16)))$

Этап 3.20.2.5.24

Умножим $- 16$ на $16$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - (128 - 256)))$

Этап 3.20.2.5.25

Вычтем $256$ из $128$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 - - 128))$

Этап 3.20.2.5.26

Умножим $- 1$ на $- 128$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 - 96 + 128))$

Этап 3.20.2.5.27

Добавим $- 96$ и $128$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 (8 + 32))$

Этап 3.20.2.5.28

Добавим $8$ и $32$ .

$\frac{1}{3} (216 - 3 \cdot 40)$

Этап 3.20.2.5.29

Умножим $- 3$ на $40$ .

$\frac{1}{3} (216 - 120)$

Этап 3.20.2.5.30

Вычтем $120$ из $216$ .

$\frac{1}{3} \cdot 96$

Этап 3.20.2.5.31

Объединим $\frac{1}{3}$ и $96$ .

$\frac{96}{3}$

Этап 3.20.2.5.32

Сократим общий множитель $96$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.2.5.32.1

Вынесем множитель $3$ из $96$ .

$\frac{3 \cdot 32}{3}$

Этап 3.20.2.5.32.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.2.5.32.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot 32}{3 (1)}$

Этап 3.20.2.5.32.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 1}$

Этап 3.20.2.5.32.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{32}{1}$

Этап 3.20.2.5.32.2.4

Разделим $32$ на $1$ .

$32$

Этап 4