Математический анализ Примеры

Этап 1
Найдем первую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.2.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.2.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.1
Добавим и .
Этап 1.2.4.2
Умножим на .
Этап 1.2.5
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.2.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.2.7
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.2.8
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.8.1
Добавим и .
Этап 1.2.8.2
Умножим на .
Этап 1.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.1
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.1.1
Вычтем из .
Этап 1.3.2.1.2
Вычтем из .
Этап 1.3.2.2
Умножим на .
Этап 1.3.2.3
Вычтем из .
Этап 1.3.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2
Найдем вторую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Продифференцируем, используя правило умножения на константу.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.1.2
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.1.2.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.1.2.2.2
Умножим на .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.3
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Умножим на .
Этап 2.3.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.3.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.3.5
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.5.1
Добавим и .
Этап 2.3.5.2
Умножим на .
Этап 2.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2.4.2
Объединим и .
Этап 3
Вторая производная по равна .