Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.2
Продифференцируем.
Этап 1.2.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.2.2
Перенесем влево от .
Этап 1.2.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.2.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.2.5
Добавим и .
Этап 1.2.6
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.2.7
Умножим на .
Этап 1.2.8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.2.9
Умножим на .
Этап 1.3
Упростим.
Этап 1.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3.3
Упростим числитель.
Этап 1.3.3.1
Упростим каждый член.
Этап 1.3.3.1.1
Умножим на .
Этап 1.3.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 1.3.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 1.3.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 1.3.3.1.3
Умножим на .
Этап 1.3.3.2
Вычтем из .
Этап 1.3.4
Изменим порядок членов.
Этап 1.3.5
Вынесем множитель из .
Этап 1.3.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.3.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.3.5.3
Вынесем множитель из .
Этап 2
Этап 2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.3
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.3.2
Умножим на .
Этап 2.4
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.5
Продифференцируем.
Этап 2.5.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.5.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.5.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.5.4
Умножим на .
Этап 2.5.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.5.6
Упростим выражение.
Этап 2.5.6.1
Добавим и .
Этап 2.5.6.2
Перенесем влево от .
Этап 2.5.7
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.5.8
Упростим путем добавления членов.
Этап 2.5.8.1
Умножим на .
Этап 2.5.8.2
Добавим и .
Этап 2.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.6.1
Умножим на .
Этап 2.6.1.1
Возведем в степень .
Этап 2.6.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.6.2
Добавим и .
Этап 2.7
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.7.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.7.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.7.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.8
Упростим с помощью разложения.
Этап 2.8.1
Умножим на .
Этап 2.8.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.8.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.8.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.8.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.9
Сократим общие множители.
Этап 2.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.9.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.9.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.10
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.11
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.12
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.13
Умножим на .
Этап 2.14
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.15
Объединим дроби.
Этап 2.15.1
Добавим и .
Этап 2.15.2
Умножим на .
Этап 2.15.3
Объединим и .
Этап 2.16
Упростим.
Этап 2.16.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.16.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.16.3
Упростим числитель.
Этап 2.16.3.1
Упростим каждый член.
Этап 2.16.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.16.3.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.16.3.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.16.3.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.16.3.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.16.3.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 2.16.3.1.3.1
Упростим каждый член.
Этап 2.16.3.1.3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.16.3.1.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.16.3.1.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 2.16.3.1.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.16.3.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 2.16.3.1.3.1.4
Умножим на .
Этап 2.16.3.1.3.1.5
Умножим на .
Этап 2.16.3.1.3.1.6
Умножим на .
Этап 2.16.3.1.3.2
Добавим и .
Этап 2.16.3.1.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.16.3.1.5
Упростим.
Этап 2.16.3.1.5.1
Умножим на .
Этап 2.16.3.1.5.2
Умножим на .
Этап 2.16.3.1.5.3
Умножим на .
Этап 2.16.3.1.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.16.3.1.6.1
Перенесем .
Этап 2.16.3.1.6.2
Умножим на .
Этап 2.16.3.1.7
Умножим на .
Этап 2.16.3.1.8
Умножим на .
Этап 2.16.3.1.9
Умножим на .
Этап 2.16.3.1.10
Умножим на .
Этап 2.16.3.2
Объединим противоположные члены в .
Этап 2.16.3.2.1
Вычтем из .
Этап 2.16.3.2.2
Добавим и .
Этап 2.16.3.2.3
Вычтем из .
Этап 2.16.3.2.4
Добавим и .
Этап 3
Вторая производная по равна .