Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Запишем в виде функции.
Этап 2
Этап 2.1
Найдем первую производную.
Этап 2.1.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.1.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 2.1.3
Продифференцируем.
Этап 2.1.3.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.1.3.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.1.3.3
Добавим и .
Этап 2.1.3.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.1.3.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.1.3.6
Упростим выражение.
Этап 2.1.3.6.1
Умножим на .
Этап 2.1.3.6.2
Перенесем влево от .
Этап 2.1.3.6.3
Перепишем в виде .
Этап 2.1.4
Упростим.
Этап 2.1.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.4.2
Объединим термины.
Этап 2.1.4.2.1
Умножим на .
Этап 2.1.4.2.2
Вычтем из .
Этап 2.1.4.2.3
Добавим и .
Этап 2.1.4.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 2.1.4.4
Изменим порядок множителей в .
Этап 2.2
Первая производная по равна .
Этап 3
Этап 3.1
Пусть первая производная равна .
Этап 3.2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 3.3
Приравняем к .
Этап 3.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 3.4.1
Приравняем к .
Этап 3.4.2
Решим относительно .
Этап 3.4.2.1
Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.
Этап 3.4.2.2
Уравнение невозможно решить, так как выражение не определено.
Неопределенные
Этап 3.4.2.3
Нет решения для
Нет решения
Нет решения
Нет решения
Этап 3.5
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 4
Значения, при которых производная равна : .
Этап 5
Найдя точку, в которой производная равна или не определена, проверим возрастание и убывание в интервале .
Этап 6
Этап 6.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.2
Упростим результат.
Этап 6.2.1
Умножим на .
Этап 6.2.2
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 6.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 6.3
При производная имеет вид . Поскольку это положительная величина, функция возрастает в диапазоне .
Возрастание в области , так как
Возрастание в области , так как
Этап 7
Этап 7.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 7.2
Упростим результат.
Этап 7.2.1
Упростим.
Этап 7.2.2
Перепишем в виде .
Этап 7.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 7.3
При производная имеет вид . Поскольку это отрицательная величина, функция убывает в диапазоне .
Убывание на , так как
Убывание на , так как
Этап 8
Перечислим интервалы, на которых функция возрастает и убывает.
Возрастание в области:
Убывание на:
Этап 9