Математический анализ Примеры

$y^{2} = x^{3} - 4 x$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

${(0)}^{2} = x^{3} - 4 x$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $x^{3} - 4 x = {(0)}^{2}$ .

$x^{3} - 4 x = {(0)}^{2}$

Этап 1.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x^{3} - 4 x = 0$

Этап 1.2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Этап 1.2.3.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} - 4) = 0$

Этап 1.2.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Этап 1.2.3.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Этап 1.2.3.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Этап 1.2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.6

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 1.2.6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 1.2.7

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 2) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 0, - 2, 2$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y^{2} = {(0)}^{3} - 4 \cdot 0$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 4$ на $0$ .

$y^{2} = {(0)}^{3} + 0$

Этап 2.2.2

Добавим ${(0)}^{3}$ и $0$ .

$y^{2} = {(0)}^{3}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y^{2} = 0^{3}$

Этап 2.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{0^{3}}$

Этап 2.2.5

Упростим $\pm \sqrt{0^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.2.5.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.5.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 0$

Этап 2.2.5.4

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4