Математический анализ Примеры

$4 + \frac{5}{x^{2} + 2}$

Этап 1

Приравняем $4 + \frac{5}{x^{2} + 2}$ к $0$ .

$4 + \frac{5}{x^{2} + 2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5}{x^{2} + 2} = - 4$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{2} + 2, 1$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$x^{2} + 2, 1$

Этап 2.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{2} + 2$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{5}{x^{2} + 2} = - 4$ умножим на $x^{2} + 2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{5}{x^{2} + 2} = - 4$ на $x^{2} + 2$ .

$\frac{5}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = - 4 (x^{2} + 2)$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $x^{2} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = - 4 (x^{2} + 2)$

Этап 2.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$5 = - 4 (x^{2} + 2)$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 = - 4 x^{2} - 4 \cdot 2$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$5 = - 4 x^{2} - 8$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем уравнение в виде $- 4 x^{2} - 8 = 5$ .

$- 4 x^{2} - 8 = 5$

Этап 2.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$- 4 x^{2} = 5 + 8$

Этап 2.4.2.2

Добавим $5$ и $8$ .

$- 4 x^{2} = 13$

Этап 2.4.3

Разделим каждый член $- 4 x^{2} = 13$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим каждый член $- 4 x^{2} = 13$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{13}{- 4}$

Этап 2.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{13}{- 4}$

Этап 2.4.3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{13}{- 4}$

Этап 2.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{13}{4}$

Этап 2.4.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- \frac{13}{4}}$

Этап 2.4.5

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{13}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Перепишем $- \frac{13}{4}$ в виде ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{13}{4}}$

Этап 2.4.5.1.2

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $13$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{4}}$

Этап 2.4.5.1.3

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 1}}$

Этап 2.4.5.1.4

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 13)}$

Этап 2.4.5.1.5

Перепишем $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ в виде ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 13}$

Этап 2.4.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{13}$

Этап 2.4.5.3

Объединим $\frac{i}{2}$ и $\sqrt{13}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{13}}{2}$

Этап 2.4.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{i \sqrt{13}}{2}$

Этап 2.4.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{i \sqrt{13}}{2}$

Этап 2.4.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{i \sqrt{13}}{2}, - \frac{i \sqrt{13}}{2}$

Этап 3