Математический анализ Примеры

$24 (t) - 0.8 {(t)}^{2} = 90$

Этап 1

Вычтем $90$ из обеих частей уравнения.

$24 t - 0.8 t^{2} - 90 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $- 0.4$ из $24 t - 0.8 t^{2} - 90$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $24 t$ и $- 0.8 t^{2}$ .

$- 0.8 t^{2} + 24 t - 90 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 0.4$ из $- 0.8 t^{2}$ .

$- 0.4 (2 t^{2}) + 24 t - 90 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 0.4$ из $24 t$ .

$- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t) - 90 = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 0.4$ из $- 90$ .

$- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t) - 0.4 \cdot 225 = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 0.4$ из $- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t)$ .

$- 0.4 (2 t^{2} - 60 t) - 0.4 \cdot 225 = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 0.4$ из $- 0.4 (2 t^{2} - 60 t) - 0.4 (225)$ .

$- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$ на $- 0.4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$ на $- 0.4$ .

$\frac{- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225)}{- 0.4} = \frac{0}{- 0.4}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 0.4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225)}{- 0.4} = \frac{0}{- 0.4}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $2 t^{2} - 60 t + 225$ на $1$ .

$2 t^{2} - 60 t + 225 = \frac{0}{- 0.4}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $- 0.4$ .

$2 t^{2} - 60 t + 225 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 60$ и $c = 225$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{60 \pm \sqrt{{(- 60)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 225)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 60$ в степень $2$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 2 \cdot 225}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 225$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 8 \cdot 225}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $225$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 1800}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Вычтем $1800$ из $3600$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{1800}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.4

Перепишем $1800$ в виде $30^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $900$ из $1800$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{900 (2)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $900$ в виде $30^{2}$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{30^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$t = \frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{4}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{4}$ .

$t = \frac{30 \pm 15 \sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{30 + 15 \sqrt{2}}{2}, \frac{30 - 15 \sqrt{2}}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{30 + 15 \sqrt{2}}{2}, \frac{30 - 15 \sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$t = 25.60660171 \dots, 4.39339828 \dots$