Математический анализ Примеры

$7000 = 5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$ .

$5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$

Этап 2

Разделим каждый член $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$ на $5000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$ на $5000$ .

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{5000} = \frac{7000}{5000}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $5000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{5000} = \frac{7000}{5000}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(1 + \frac{r}{12})}^{120}$ на $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{7000}{5000}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $7000$ и $5000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $1000$ из $7000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 (7)}{5000}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $1000$ из $5000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 \cdot 7}{1000 \cdot 5}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 \cdot 7}{1000 \cdot 5}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{7}{5}$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[120]{\frac{7}{5}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[120]{\frac{7}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$ .

$1 + \frac{r}{12} = \pm \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 + \frac{r}{12} = \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r}{12} = \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1$

Этап 5.3

Умножим обе части уравнения на $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Этап 5.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Этап 5.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = 12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Этап 5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Упростим $12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = 12 \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Этап 5.4.2.1.2

Объединим $12$ и $\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$ .

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Этап 5.4.2.1.3

Умножим $12$ на $- 1$ .

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Этап 5.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 + \frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$

Этап 5.6

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1$

Этап 5.7

Умножим обе части уравнения на $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Этап 5.8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1.1

Сократим общий множитель.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Этап 5.8.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Этап 5.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1

Упростим $12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}) + 12 \cdot - 1$

Этап 5.8.2.1.2

Умножим $12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $12$ .

$r = - 12 \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Этап 5.8.2.1.2.2

Объединим $- 12$ и $\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Этап 5.8.2.1.3

Умножим $12$ на $- 1$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Этап 5.8.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = - \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Этап 5.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Десятичная форма:

$r = 0.03369444 \dots, - 24.03369444 \dots$