Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} - 9 x + 20}{x^{2} - 4 x}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x^{2} - 4 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 4 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 4) = 0$ верно.

$x = 0, 4$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = 0, x = 4$

Этап 4