Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.2
Продифференцируем.
Этап 1.2.1
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.2.2
Перенесем влево от .
Этап 1.2.3
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.2.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.2.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.2.6
Упростим выражение.
Этап 1.2.6.1
Добавим и .
Этап 1.2.6.2
Умножим на .
Этап 1.3
Упростим.
Этап 1.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3.3
Упростим числитель.
Этап 1.3.3.1
Упростим каждый член.
Этап 1.3.3.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 1.3.3.1.1.1
Перенесем .
Этап 1.3.3.1.1.2
Умножим на .
Этап 1.3.3.1.2
Умножим на .
Этап 1.3.3.2
Вычтем из .
Этап 1.3.4
Вынесем множитель из .
Этап 1.3.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.3.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.3.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 2
Этап 2.1
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 2.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.2
Умножим на .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.4
Продифференцируем.
Этап 2.4.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.4.4
Упростим выражение.
Этап 2.4.4.1
Добавим и .
Этап 2.4.4.2
Умножим на .
Этап 2.4.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4.6
Упростим путем добавления членов.
Этап 2.4.6.1
Умножим на .
Этап 2.4.6.2
Добавим и .
Этап 2.5
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.5.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.5.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.5.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.6
Упростим с помощью разложения.
Этап 2.6.1
Умножим на .
Этап 2.6.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.6.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.7
Сократим общие множители.
Этап 2.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.7.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.7.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.9
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.10
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.11
Упростим выражение.
Этап 2.11.1
Добавим и .
Этап 2.11.2
Умножим на .
Этап 2.12
Упростим.
Этап 2.12.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.12.2
Упростим числитель.
Этап 2.12.2.1
Упростим каждый член.
Этап 2.12.2.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.12.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.12.2.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.12.2.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.12.2.1.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 2.12.2.1.2.1
Упростим каждый член.
Этап 2.12.2.1.2.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.12.2.1.2.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.12.2.1.2.1.2.1
Перенесем .
Этап 2.12.2.1.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 2.12.2.1.2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 2.12.2.1.2.1.4
Умножим на .
Этап 2.12.2.1.2.1.5
Умножим на .
Этап 2.12.2.1.2.2
Вычтем из .
Этап 2.12.2.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.12.2.1.3.1
Перенесем .
Этап 2.12.2.1.3.2
Умножим на .
Этап 2.12.2.1.4
Умножим на .
Этап 2.12.2.2
Объединим противоположные члены в .
Этап 2.12.2.2.1
Вычтем из .
Этап 2.12.2.2.2
Добавим и .
Этап 2.12.2.2.3
Добавим и .
Этап 2.12.2.2.4
Добавим и .