Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 1.2
Продифференцируем.
Этап 1.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.2.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.2.3
Добавим и .
Этап 1.2.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.2.5
Упростим члены.
Этап 1.2.5.1
Объединим и .
Этап 1.2.5.2
Объединим и .
Этап 1.2.5.3
Сократим общий множитель и .
Этап 1.2.5.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.5.3.2
Сократим общие множители.
Этап 1.2.5.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.5.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.5.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.2.6
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.2.7
Умножим на .
Этап 1.3
Упростим.
Этап 1.3.1
Упростим числитель.
Этап 1.3.1.1
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 1.3.1.2
Упростим каждый член.
Этап 1.3.1.2.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 1.3.1.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 1.3.1.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.3.1.2.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.3.1.2.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 1.3.1.2.2.4
Перепишем это выражение.
Этап 1.3.1.2.3
Объединим и .
Этап 1.3.1.2.4
Упростим числитель.
Этап 1.3.1.2.4.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 1.3.1.2.4.2
Умножим на .
Этап 1.3.1.2.5
Единица в любой степени равна единице.
Этап 1.3.1.2.6
Умножим на .
Этап 1.3.1.2.7
Применим правило умножения к .
Этап 1.3.1.2.8
Возведем в степень .
Этап 1.3.1.2.9
Сократим общий множитель .
Этап 1.3.1.2.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.3.1.2.9.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.3.1.2.9.3
Сократим общий множитель.
Этап 1.3.1.2.9.4
Перепишем это выражение.
Этап 1.3.1.2.10
Объединим и .
Этап 1.3.1.2.11
Умножим на .
Этап 1.3.1.2.12
Применим правило умножения к .
Этап 1.3.1.2.13
Возведем в степень .
Этап 1.3.1.2.14
Сократим общий множитель .
Этап 1.3.1.2.14.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.3.1.2.14.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.3.1.2.14.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.3.1.2.15
Применим правило умножения к .
Этап 1.3.1.2.16
Возведем в степень .
Этап 1.3.2
Объединим термины.
Этап 1.3.2.1
Умножим на .
Этап 1.3.2.2
Объединим.
Этап 1.3.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.3.2.4
Сократим общий множитель .
Этап 1.3.2.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.3.2.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.3.2.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.3.2.5
Сократим общий множитель .
Этап 1.3.2.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.3.2.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.3.2.5.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.3.2.6
Умножим на .
Этап 1.3.2.7
Сократим общий множитель .
Этап 1.3.2.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.3.2.7.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.3.2.7.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.3.2.8
Сократим общий множитель .
Этап 1.3.2.8.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.3.2.8.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.3.2.9
Умножим на .
Этап 1.3.2.10
Умножим на .
Этап 1.3.3
Изменим порядок членов.
Этап 2
Этап 2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.6
Умножим на .
Этап 2.7
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.8
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.9
Умножим на .
Этап 2.10
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.11
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.12
Умножим на .
Этап 2.13
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.14
Добавим и .
Этап 2.15
Упростим.
Этап 2.15.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.15.2
Объединим термины.
Этап 2.15.2.1
Объединим и .
Этап 2.15.2.2
Объединим и .
Этап 2.15.2.3
Сократим общий множитель и .
Этап 2.15.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.15.2.3.2
Сократим общие множители.
Этап 2.15.2.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.15.2.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.15.2.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.15.2.4
Объединим и .
Этап 2.15.2.5
Объединим и .
Этап 2.15.2.6
Сократим общий множитель и .
Этап 2.15.2.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.15.2.6.2
Сократим общие множители.
Этап 2.15.2.6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.15.2.6.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.15.2.6.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.15.2.7
Объединим и .
Этап 2.15.2.8
Объединим и .
Этап 2.15.2.9
Сократим общий множитель и .
Этап 2.15.2.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.15.2.9.2
Сократим общие множители.
Этап 2.15.2.9.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.15.2.9.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.15.2.9.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.15.2.10
Объединим и .
Этап 2.15.2.11
Сократим общий множитель и .
Этап 2.15.2.11.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.15.2.11.2
Сократим общие множители.
Этап 2.15.2.11.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.15.2.11.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.15.2.11.2.3
Перепишем это выражение.