Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 2
Производная по равна .
Этап 3
Этап 3.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.4
Объединим и .
Этап 3.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.6
Упростим числитель.
Этап 3.6.1
Умножим на .
Этап 3.6.2
Вычтем из .
Этап 3.7
Объединим дроби.
Этап 3.7.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.7.2
Объединим и .
Этап 3.7.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.7.4
Объединим и .
Этап 3.8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.9
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.10
Добавим и .
Этап 3.11
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.12
Упростим члены.
Этап 3.12.1
Объединим и .
Этап 3.12.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.13
Сократим общие множители.
Этап 3.13.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.13.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.13.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.14
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.15
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.16
Объединим дроби.
Этап 3.16.1
Умножим на .
Этап 3.16.2
Объединим и .
Этап 3.16.3
Умножим на .
Этап 3.16.4
Объединим и .
Этап 3.17
Возведем в степень .
Этап 3.18
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.19
Упростим выражение.
Этап 3.19.1
Добавим и .
Этап 3.19.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.20
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.21
Упорядочим.
Этап 3.21.1
Перенесем влево от .
Этап 3.21.2
Перенесем .
Этап 3.22
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.23
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.24
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.24.1
Перенесем .
Этап 3.24.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.24.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.24.4
Добавим и .
Этап 3.24.5
Разделим на .
Этап 3.25
Упростим .
Этап 3.26
Упростим.
Этап 3.26.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.26.2
Упростим числитель.
Этап 3.26.2.1
Упростим каждый член.
Этап 3.26.2.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.26.2.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 3.26.2.1.2.1
Перенесем .
Этап 3.26.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 3.26.2.1.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.26.2.1.2.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.26.2.1.2.3
Добавим и .
Этап 3.26.2.1.3
Умножим на .
Этап 3.26.2.1.4
Умножим на .
Этап 3.26.2.2
Вычтем из .
Этап 3.26.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.26.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.26.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.26.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.26.4
Вынесем множитель из .
Этап 3.26.5
Перепишем в виде .
Этап 3.26.6
Вынесем множитель из .
Этап 3.26.7
Перепишем в виде .
Этап 3.26.8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.26.9
Изменим порядок множителей в .
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 5
Заменим на .