Математический анализ Примеры

$\sum_{i = 0}^{\infty} {2.5}^{i}$

Этап 1

Сумму бесконечного геометрического ряда можно найти по формуле $\frac{a}{1 - r}$ , где $a$ — первый член, а $r$ — отношение между последовательными членами.

Этап 2

Найдем отношение последовательных членов, подставив в формулу $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ и упростив.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим $a_{i}$ и $a_{i + 1}$ в формулу для $r$ .

$r = \frac{{2.5}^{i + 1}}{{2.5}^{i}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель ${2.5}^{i + 1}$ и ${2.5}^{i}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель ${2.5}^{i}$ из ${2.5}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{2.5}^{i} \cdot 2.5}{{2.5}^{i}}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим на $1$ .

$r = \frac{{2.5}^{i} \cdot 2.5}{{2.5}^{i} \cdot 1}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$r = \frac{{2.5}^{i} \cdot 2.5}{{2.5}^{i} \cdot 1}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$r = \frac{2.5}{1}$

Этап 2.2.2.4

Разделим $2.5$ на $1$ .

$r = 2.5$

Этап 3

Проверим, является ли ряд сходящимся или расходящимся.

Так как $| r | \geq 1$ , ряд расходится.