Математический анализ Примеры

$\sum_{i = 1}^{100} 4 i$

Этап 1

Вынесем $4$ за символ суммирования.

$4 \sum_{k = 1}^{100} i$

Этап 2

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 3

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(4) (\frac{100 (100 + 1)}{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $100$ и $1$ .

$4 \frac{100 \cdot 101}{2}$

Этап 4.1.2

Умножим $100$ на $101$ .

$4 (\frac{10100}{2})$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (2) \frac{10100}{2}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 2 \frac{10100}{2}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 10100$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $10100$ .

$20200$