Математический анализ Примеры

$\sum_{i = 1}^{6} 6 i^{2}$

Этап 1

Вынесем $6$ за символ суммирования.

$6 \sum_{k = 1}^{6} i^{2}$

Этап 2

Формула суммирования многочлена степени $2$ :

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Этап 3

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(6) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $6$ и $1$ .

$6 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Этап 4.1.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $6$ на $7$ .

$6 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $2$ на $6$ .

$6 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

Этап 4.1.3

Добавим $12$ и $1$ .

$6 \frac{42 \cdot 13}{6}$

Этап 4.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $42$ на $13$ .

$6 (\frac{546}{6})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$6 (\frac{546}{6})$

Этап 4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$546$