Математический анализ Примеры

$\sum_{i = 1}^{6} 5 i^{3}$

Этап 1

Вынесем $5$ за символ суммирования.

$5 \sum_{k = 1}^{6} i^{3}$

Этап 2

Формула суммирования многочлена степени $3$ :

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Этап 3

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(5) (\frac{6^{2} {(6 + 1)}^{2}}{4})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $6$ и $1$ .

$5 \frac{6^{2} \cdot 7^{2}}{4}$

Этап 4.1.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$5 \frac{36 \cdot 7^{2}}{4}$

Этап 4.1.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$5 \frac{36 \cdot 49}{4}$

Этап 4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $36$ на $49$ .

$5 (\frac{1764}{4})$

Этап 4.2.2

Разделим $1764$ на $4$ .

$5 \cdot 441$

Этап 4.2.3

Умножим $5$ на $441$ .

$2205$