Математический анализ Примеры

$y = \frac{x^{5}}{x^{3}}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{5}}{x^{3}})$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x^{5}$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3}}]$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 1}]$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 1}]$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{1}]$

Этап 3.1.2.4

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = 2 x$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x$