Математический анализ Примеры

$\sum_{1}^{4} \frac{7}{n}$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $n$ .

$\frac{7}{1} + \frac{7}{2} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{7}{1}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7}{1} \cdot \frac{12}{12} + \frac{7}{2} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{7}{1}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7}{2} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{7}{2}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{7}{2}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7}{3} + \frac{7}{4}$

Этап 2.1.5

Умножим $\frac{7}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4}$

Этап 2.1.6

Умножим $\frac{7}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4}$

Этап 2.1.7

Умножим $\frac{7}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.1.8

Умножим $\frac{7}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Этап 2.1.9

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{12} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Этап 2.1.10

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{12} + \frac{7 \cdot 4}{12} + \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Этап 2.1.11

Изменим порядок множителей в $4 \cdot 3$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{12} + \frac{7 \cdot 4}{12} + \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Этап 2.1.12

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{7 \cdot 6}{12} + \frac{7 \cdot 4}{12} + \frac{7 \cdot 3}{12}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 \cdot 12 + 7 \cdot 6 + 7 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{12}$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $7$ на $12$ .

$\frac{84 + 7 \cdot 6 + 7 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{12}$

Этап 2.3.2

Умножим $7$ на $6$ .

$\frac{84 + 42 + 7 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{12}$

Этап 2.3.3

Умножим $7$ на $4$ .

$\frac{84 + 42 + 28 + 7 \cdot 3}{12}$

Этап 2.3.4

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{84 + 42 + 28 + 21}{12}$

Этап 2.4

Добавим $84$ и $42$ .

$\frac{126 + 28 + 21}{12}$

Этап 2.5

Добавим $126$ и $28$ .

$\frac{154 + 21}{12}$

Этап 2.6

Добавим $154$ и $21$ .

$\frac{175}{12}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{175}{12}$

Десятичная форма:

$14.58\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$14 \frac{7}{12}$