Математический анализ Примеры

$\sum_{2}^{5} - 3 (4^{n - 1})$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $n$ .

$- 3 \cdot 4^{2 - 1} - 3 \cdot 4^{3 - 1} - 3 \cdot 4^{4 - 1} - 3 \cdot 4^{5 - 1}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из $2$ .

$- 3 \cdot 4^{1} - 3 \cdot 4^{3 - 1} - 3 \cdot 4^{4 - 1} - 3 \cdot 4^{5 - 1}$

Этап 2.2

Возведем $4$ в степень $1$ .

$- 3 \cdot 4 - 3 \cdot 4^{3 - 1} - 3 \cdot 4^{4 - 1} - 3 \cdot 4^{5 - 1}$

Этап 2.3

Умножим $- 3$ на $4$ .

$- 12 - 3 \cdot 4^{3 - 1} - 3 \cdot 4^{4 - 1} - 3 \cdot 4^{5 - 1}$

Этап 2.4

Вычтем $1$ из $3$ .

$- 12 - 3 \cdot 4^{2} - 3 \cdot 4^{4 - 1} - 3 \cdot 4^{5 - 1}$

Этап 2.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$- 12 - 3 \cdot 16 - 3 \cdot 4^{4 - 1} - 3 \cdot 4^{5 - 1}$

Этап 2.6

Умножим $- 3$ на $16$ .

$- 12 - 48 - 3 \cdot 4^{4 - 1} - 3 \cdot 4^{5 - 1}$

Этап 2.7

Вычтем $48$ из $- 12$ .

$- 60 - 3 \cdot 4^{4 - 1} - 3 \cdot 4^{5 - 1}$

Этап 2.8

Вычтем $1$ из $4$ .

$- 60 - 3 \cdot 4^{3} - 3 \cdot 4^{5 - 1}$

Этап 2.9

Возведем $4$ в степень $3$ .

$- 60 - 3 \cdot 64 - 3 \cdot 4^{5 - 1}$

Этап 2.10

Умножим $- 3$ на $64$ .

$- 60 - 192 - 3 \cdot 4^{5 - 1}$

Этап 2.11

Вычтем $192$ из $- 60$ .

$- 252 - 3 \cdot 4^{5 - 1}$

Этап 2.12

Вычтем $1$ из $5$ .

$- 252 - 3 \cdot 4^{4}$

Этап 2.13

Возведем $4$ в степень $4$ .

$- 252 - 3 \cdot 256$

Этап 2.14

Умножим $- 3$ на $256$ .

$- 252 - 768$

Этап 2.15

Вычтем $768$ из $- 252$ .

$- 1020$