Математический анализ Примеры

$\sum_{2}^{5} (n - 1)!$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $n$ .

$(2 - 1)! + (3 - 1)! + (4 - 1)! + (5 - 1)!$

Этап 2

Подставим значения обратно и упростим $(2 - 1)! + (3 - 1)! + (4 - 1)! + (5 - 1)!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $1$ из $2$ .

$(1)! + (3 - 1)! + (4 - 1)! + (5 - 1)!$

Этап 2.1.2

Развернем $(1)!$ до $1$ .

$1 + (3 - 1)! + (4 - 1)! + (5 - 1)!$

Этап 2.1.3

Вычтем $1$ из $3$ .

$1 + (2)! + (4 - 1)! + (5 - 1)!$

Этап 2.1.4

Развернем $(2)!$ до $2 \cdot 1$ .

$1 + 2 \cdot 1 + (4 - 1)! + (5 - 1)!$

Этап 2.1.5

Умножим $2$ на $1$ .

$1 + 2 + (4 - 1)! + (5 - 1)!$

Этап 2.1.6

Вычтем $1$ из $4$ .

$1 + 2 + (3)! + (5 - 1)!$

Этап 2.1.7

Развернем $(3)!$ до $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$1 + 2 + 3 \cdot 2 \cdot 1 + (5 - 1)!$

Этап 2.1.8

Умножим $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Умножим $3$ на $2$ .

$1 + 2 + 6 \cdot 1 + (5 - 1)!$

Этап 2.1.8.2

Умножим $6$ на $1$ .

$1 + 2 + 6 + (5 - 1)!$

$1 + 2 + 6 + (5 - 1)!$

Этап 2.1.9

Вычтем $1$ из $5$ .

$1 + 2 + 6 + (4)!$

Этап 2.1.10

Развернем $(4)!$ до $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$1 + 2 + 6 + 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

Этап 2.1.11

Умножим $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1

Умножим $4$ на $3$ .

$1 + 2 + 6 + 12 \cdot 2 \cdot 1$

Этап 2.1.11.2

Умножим $12$ на $2$ .

$1 + 2 + 6 + 24 \cdot 1$

Этап 2.1.11.3

Умножим $24$ на $1$ .

$1 + 2 + 6 + 24$

$1 + 2 + 6 + 24$

$1 + 2 + 6 + 24$

Этап 2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $1$ и $2$ .

$3 + 6 + 24$

Этап 2.2.2

Добавим $3$ и $6$ .

$9 + 24$

Этап 2.2.3

Добавим $9$ и $24$ .

$33$

$33$

$33$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$