Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - x - 6}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - x - 6}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 1.2.2.1.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Этап 1.2.2.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 1.2.2.2

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 1.2.2.3

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 1.2.3

Исключим решения, которые не делают $0 = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - x - 6}$ истинным.

$Нет решения$

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 9}{{(0)}^{2} - (0) - 6}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2} - 6 \cdot 0 + 9}{{(0)}^{2} - (0) - 6}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2} - 6 \cdot 0 + 9}{0^{2} - (0) - 6}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 9}{{(0)}^{2} - (0) - 6}$

Этап 2.2.4

Упростим $\frac{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 9}{{(0)}^{2} - (0) - 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{0 - 6 \cdot 0 + 9}{0^{2} - (0) - 6}$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $- 6$ на $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 9}{0^{2} - (0) - 6}$

Этап 2.2.4.1.3

Добавим $0$ и $0$ .

$y = \frac{0 + 9}{0^{2} - (0) - 6}$

Этап 2.2.4.1.4

Добавим $0$ и $9$ .

$y = \frac{9}{0^{2} - (0) - 6}$

Этап 2.2.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{9}{0 - (0) - 6}$

Этап 2.2.4.2.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = \frac{9}{0 + 0 - 6}$

Этап 2.2.4.2.3

Добавим $0$ и $0$ .

$y = \frac{9}{0 - 6}$

Этап 2.2.4.2.4

Вычтем $6$ из $0$ .

$y = \frac{9}{- 6}$

Этап 2.2.4.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.1

Сократим общий множитель $9$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$y = \frac{3 (3)}{- 6}$

Этап 2.2.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

Этап 2.2.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

Этап 2.2.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3}{- 2}$

Этап 2.2.4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3}{2}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{3}{2})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{3}{2})$

Этап 4