Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{1}{k - k^{2}}$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $k$ из $k - k^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возведем $k$ в степень $1$ .

$\frac{1}{k^{1} - k^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $k$ из $k^{1}$ .

$\frac{1}{k \cdot 1 - k^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $k$ из $- k^{2}$ .

$\frac{1}{k \cdot 1 + k (- k)}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $k$ из $k \cdot 1 + k (- k)$ .

$\frac{1}{k (1 - k)}$

Этап 1.2

Переделаем суммирование.

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{1}{k (1 - k)}$

Этап 2

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

$\frac{1}{1 (1 - 1 \cdot 1)} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $1 - 1 \cdot 1$ на $1$ .

$\frac{1}{1 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{1 - 1} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Этап 3.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{1}{0} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

Этап 3.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные