Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 1}^{7} k^{3}$

Этап 1

Формула суммирования многочлена степени $3$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Этап 2

Подставим значения в формулу.

$\frac{7^{2} {(7 + 1)}^{2}}{4}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $7$ и $1$ .

$\frac{7^{2} \cdot 8^{2}}{4}$

Этап 3.1.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{49 \cdot 8^{2}}{4}$

Этап 3.1.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{49 \cdot 64}{4}$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $49$ на $64$ .

$\frac{3136}{4}$

Этап 3.2.2

Разделим $3136$ на $4$ .

$784$